Ave Philosophy! Morituri te salutant!

Blog grupe filozofa

Reductio ad absurdum ili ‘’Ako je to istina, onda prasci lete’’

markot | 29 Jul, 2010 12:35

Verovatno ste nekada naišli u tekstovima ili ste negde čuli za izraz reductio ad absurdum, a i ako niste, najverovatnije ste bar jednom do sada rekli ''Ako je on to uradio, onda sam ja egipatski faraon'', ili ''Ako je to istina, onda prasci lete'', ili nešto tome slično. Kakve veze prasci imaju sa reductio ad absurdum-om? Odgovor na to pitanje videćemo nešto kasnije. Sada da vidimo šta je reductio ad absurdum.


Reductio ad absurdum (uobičajena skraćenica je RAA) ili svođenje na besmislicu jeste metod putem koga se izvode argumenti ili, u logici, pravilo za zaključivanje. Ovaj metod se koristio još pre više od dve hiljade godina, kao što možemo videti iz Katarininih tekstova, a koristi se i danas. Osnovna ideja RAA jeste da indirektnim putem damo dokaz za nešto. To znači da ako hoćemo da dokažemo neku tvrdnju, onda prvo pretpostavimo njenu negaciju. Dalje, ako uspemo da dovedemo u protivurečnost (apsurd) pomenutu negaciju, onda smo time uspeli da dokažemo samu početnu tvrdnju. Zašto je ovaj način dokazivanja indirektan? Zato što mi u ovom načinu dokazivanja ne izvodimo dokaz direktno za tvrdnju koju želimo da dokažemo, već izvodimo dokaz da je negacija tvrdnje nemoguća, tj. polazeći od negacije tvrdnje dolazimo do apsurda, stoga, prihvatamao samu tvrdnju i tvrdimo da imamo dokaz za nju, koji nije direktan, već indirektan. Možda zvuči komplikovano, ali nije strašno. Jasnije je možda na primeru. Recimo da želimo da dokažemo da je Zenon (poznati dijalektičar) bio čovek putem RAA. Prvo što radimo jeste da pretpostavimo suprotno, tj. u konkretnom primeru da Zenon nije bio čovek. Ali ako Zenon nije bio čovek, onda on sigurno nije mogao biti dijalektičar (nije poznato da na primer majmuni ili prasci mogu da se bave dijalektikom). Dakle, ako Zenon nije bio čovek, nije mogao biti ni dijalektičar. Međutim, nama je poznato da je Zenon bio dijalektičar, pa tako dobijamo da je Zenon i bio i nije bio dijalektičar, što je apsurdno, pa bismo rekli ''Ako je to istina (u ovom slučaju da je Zenon i bio i nije bio dijalektičar), onda prasci lete''. Ili drugim rečima, kada dođemo do apsurda sve je moguće. Jednom prilikom Bertrand Rasel je slično istakao da kada u sistem uključimo kontradikciju (apsurd) sve je moguće. Čuvši ovo, student koji je pratio Raselovo izlaganje zatražio je od Rasela da dokaže da je papa ako je 1+1 jednako 3. Rasel je odgovorio na sledeći način: ''Ako je 1+1 jednako 3, onda je 2 jednako 3. Oduzimanjem 1 od 2 i 1 od 3, dobijamo da je 1 jednako 2. Papa i ja smo dva, stoga papa i ja smo jedan (jedno), odnosno ja sam papa''. Na ovaj način Rasel je ućutkao ovog studenta, a nama je ostalo da zaključimo dokaz. Pošto smo ''udarili'' u apsurd, zaključujemo da je lažno da Zenon nije bio čovek, odnosno da je istinito da je bio čovek.


Za one koji su upoznati sa logikom RAA ima sledeći oblik. Pretpostavimo iskaz A. Ako dokazivanjem ''udarimo'' u kontradikciju (kontradikcija je konjunkcija gde je jedan od konjunkata negacija drugog), onda nam pravilo RAA dozvoljava da zaključimo ne-A. Trebalo bi napomenuti da intuicionistička logika ne prihvata RAA pravilo za dokazivanje. Razlog tome je njihovo odbacivanje principa isključenja trećeg, principa koji kaže da istinito može biti samo ili A ili ne-A, nema trećeg (ili pada kiša ili ne pada kiša). Stoga, po intuicionistima, ako bi pokazali da npr. A vodi u apsurd, to ne bi dokazalo da je ne-A istinito. 


RAA se najčešće primenjuje u filozofiji i matematici. Navešću jedan dokaz putem RRA iz matematike koji je dao pitagorejac Hipas u 5 veku p.n.e., u nešto izmenjenom obliku. Ono što je potrebno da dokažemo jeste da su stranica kvadrata i njegova dijagonala nesamerljive. Da bismo to dokazali pretpostavimo suprotno, tj. da su stranica kvadrata i dijagonala samerljivi (mogu se pretstaviti u brojnom odnosu, tj. razlomkom). Obeležimo dijagonalu kvadrata sa d, a stranicu sa a, onda je a/d jednako nekom razlomku p/q, gde su p i q celi brojevi i nemaju zajedničkog delioca, tj. ne postoji broj koji deli i p i q, a da je različit od 1 (pošto 1 deli bilo koji broj, pa se, onda, ne računa u ‘’prave’’ delioce). Razlog zašto su p i q takvi da nemaju zajedničkog delioca jeste što se svaki razlomak, ukoliko to već nije, može svesti na razlomak kome imenilac i brojilac nemaju zajedničkog delioca, a da odnos ostane isti. Na primer, razlomk 6/8 gde je imeniocu i brojiocu zajednički delilac 2, može se svesti na 3/4, a da pritom odnos ostane isti. Dakle, p i q nemaju zajedničkog delioca. Pitagorina teorema u opštem obliku kaže da je c²= a²+b². U našem konkretnom slučaju, gde su sve stranice kvadrata jednake, jednačina izgleda: d²=a²+a², tj. d²=2a². Pošto je a/d=p/q, sledi da je a=p/q*d. Stoga, zamenom a u jednačini d²=2a², dobijamo d²=2*p²/q²*d². Kada podelimo jednačinu sa d², jednačina izgleda: 1=2*p²/q². Množenjem jednačine sa q² dobijamo sledeće: q²=2p². Iz toga sledi da je q² paran broj, jer je ptretstavljen u obliku 2*(nešto). Iz toga, dalje, sledi da je q paran broj, jer samo parni brojevi imaju za kvadrate parne projeve (možete proveriti ako mi ne verujete). To znaći da se q može pretstaviti u obliku 2k. Zamenom q sa 2k u prethodnoj jednačini dobijamo: (2k)²=2p², to je, dalje, jednako 4k²=2p², zatim deljenjem jednačine sa 2 dobijamo 2k²=p². Primećujemo da je i p paran broj iz istih razloga pomoću kojih smo tvrdili da je i q paran broj. Stoga, p može biti zapisan u obliku npr. 2m. Vidimo da i p i q imaju zajednički delilac, a to je 2, jer se oba mogu zapisati kao 2k, odnosno 2m. To upravo protivureči pretpostavci koja kaže da p i q nemaju zajedničkog delioca. Stoga nam onda RAA dozvoljava da negiramo početnu pretpostavku, i zaključimo da stranica kvadrata i njena dijagonala nisu samerljive (dokaz da √2 nije racionalan broj je vrlo sličan ovom). Ovo je možda izgledalo kao previše matematike, ali mislim da nije suviše teško. Ako vam iz prvog čitanja nije bilo jasno, nemojte se truditi da čitate ponovo. Šalim se naravno. Pročitajte ponovo, verujem da će vam biti jasnije.


Možemo primetiti da nam u matematici RAA dozvoljava da negiramo samo glavnu pretpostavku. Međutim, situacija u filozofiji ne mora biti takva. Za apsurdan zaključak može biti odgovorna ne samo glavana, već i pomoćne hipoteze. To se možda najbolje vidi kada sagledamo učenja Parmenida i Zenona sa jedne i atomista sa druge strane. Da potsetim, Parmenid i Zenon su tvrdili da mnoštvo ne postoji, da je to samo privid, dok su atomisti Leukip i Demokrit tvrdili da mnoštvo postoji i sastoji se iz atoma i praznina, gde su atomi fizički nedeljivi, dok su matematički još uvek deljivi. Parmenida i Zenona možemo posmatrati kao one koji su negirali glavnu pretpostavku, da mnoštvo postoji. Leukip i Demokrit su tvrdili da mnoštvo postoji, tj. glavna pretpostavka je u redu, ali su napadali pomoćnu pretpostavku, koju su Parmenid i Zenon prihvatili, a to je beskonačna mogućnost deljenja. Pored toga Leukip i Demokrit su i redefinisali termine, koji u filozofiji nisu uvek strogo definisani, za razliku od onih koji se koriste u matematici. Tako da atomi jesu nedeljivi, ali fizički, ne i matematički.


Osim u Antici, reductio ad absurdum se koristio kroz celu dalju istoriju. Dokazi iz geometrije od pomenutog Hipasovog, preko Euklidovih, do savremenih su najvećim delom izvođeni putem RAA. Platon, Aristotel, Kant, svi su se oni oslanjali na RAA. Moderna logika kada ne bi imala RAA, ne bi imala svoje najmoćnije i najkorisnije oružje. Ko bi rekao za tako jednostavan princip.            

Matematika, fizika i još po nešto | Permalink | Komentari (2) | Trekbekovi (0)

Atomisti - Leukip i Demokrit

katarina | 13 Jul, 2010 09:29

Postoji jedna čvrsta veza između dve antičke filozofske škole, koja je, na mnogo načina, odredila dalji tok filozofije. Ta veza je, često u raznim istorijama filozofije, bila zanemarivana ili čak neprimećena, a to je veza između elejske škole i atomista.

Ova veza je toliko jaka samim tim što atomisti nastaju kao odgovor elejskom učenju (učenju Parmenida i Zenona). Da bi se ovo bolje razumelo, potrebno je ukazati na glavne implikacije elejskog učenja. Možemo ih svesti na tri glavne teze:
1) biće (jedno) jeste i mora biti
2) nema kretanja niti bilo kakve promene, pa je zato -
3) čulna stvarnost samo privid, odnosno mnenje smrtnika.
Atomisti nikako nisu mogli da prihvate ovakve implikacije, a posebno nisu mogli da se pomire sa trećom tezom – da stvarnost, onakva kakvu je mi vidimo jednostavno ne postoji, da je ona privid. Oni su smatrali da niko nema pravo da tek tako odbaci realnost oko nas. Filozofija je pokušaj što boljeg objašnjenja upravo te realnosti, tako da ne možemo odbaciti realnost, samo zato što se ne uklapa u naš filozofski sistem. To samo znači da sa našim sistemom nešto nije u redu.
Pre malo detaljnijeg objašnjenja atomističkog učenja, najpre ću predstaviti elejsko odbacivanje čulne stvarnosti.

Isto je misliti i biti, kaže Parmenid. Tačniji prevod sa starogrčkog jezika bi bio: šta god je raspoloživo za mišljenje, mora biti. Dakle, bitno je primetiti da Parmenid ne izjednačava mišljenje i postojanje.
Ovo je centralni stav njegove filozofije, iz kojeg izvodi dalja obeležja (grč. semata) onoga što jeste (bića). Takođe, iz toga sledi i drugi stav – o ničemu se ne može smisleno misliti i govoriti (jer čim pomislimo na ništa, ono tada postaje nešto, predmet našeg mišljenja, zato ništa jednostavno ne postoji).
Biće je jedno a ne mnoštveno (jer kad bi bilo mnoštveno, onda bi između dva bića morala stojati ili praznina, što je protivrečno s gornjim stavom, ili neko drugo biće – čime bi postojala kontinuiranost između delova bića, pa bi ono opet bilo jedno), ono je homogeno, jednorodno, svuda isto. Biće je nepokretno; ako bi se kretalo, onda bi se kretalo u nečemu (a to je opet neko biće), pa se ne može kretati u sebi, ako se kreće u praznom (u ničemu, u nebiću), to je paradoksalno s obzirom na predhodne stavove.
Potrebno je obratiti pažnju na Parmenidovu metodu dokazivanja. Ona se danas naziva jaki reductio ad absurdum, odnosno jako svođenje na apsurd. Ovaj metod zaključivanja počiva na jednom sasvim prirodnom načelu: ako hoćemo dokazati A, mi prvo pretpostavimo ne-A. Ako iz ne-A možemo da izvedemo neku protivrečnost, to nam daje za pravo da negiramo ne-A, i tako dobijamo ne-ne-A, što je samo A.
Vrlo jednostavno, ako hoćemo da zaključimo da je biće večno (to je neko A), mi pretpostavimo suprotno: biće je nije večno. Ako nije večno, onda je moralo nekad nastati. Imamo dve mogućnosti: ili je nastalo iz ničega (ali to je protivrečno s glavnim Parmenidovim stavom) ili je nastalo iz nekog drugog bića, koje je opet nastalo iz nekog drugog i tako ad infinitum. Sada, kada smo došli do protivrečenosti, možemo da negiramo početnu uslovno istinitu hipotezu: da biće nije večno. Tako zaključujemo ponovo A, odnosno biće je večno. Ovako funkcionišu svi Parmenidovi i Zenonovi dokazi, pa samim tim i atomisti odgovaraju u stilu reductio ad absurdum i zato je bitno shatiti ovaj način zaključivanja.

Dakle, Elejci su morali da odbace čulnu stvarnost, u kojoj smo suočeni i sa kretanjem i raznim promenama, ali i sa heterogenostima same prirode i stvari.
Zato ćemo atomističko učenje podeliti na dva dela i videti kako su oni pokušali da reše ovu problematiku.

1. Odgovor Parmenidu
Leukip je, po Aristotelu, tvrdio na praznina kao nebiće na neki način postoji, i da se u njoj kreću atomi. Prema Parmenidu, praznina ne postoji, kao što smo već videli.
Kako možemo objasniti prazninu?
Praznina kao nebiće nije pravo biće, ali nije ni pravo nebiće. Ovo je u skladu sa Aristotelovim shvatanjem da se o istoj stvari može govoriti na različite načine, pa i o biću, i zbog toga on hvali Leukipa.
Mi nismo obavezni da govorimo samo na jedan način o biću, zato možemo reći da praznina postoji na neki način, ali ne na pravi način (na način na koji postoji punina, odnosno biće). Tako praznina na neki način postoji (nije čisto nebiće), ali na neki način i ne postoji (jer nije punina).
Platon, u svom dijalogu Sofist, takođe pominje da nebiće postoji kao nešto drugo (kao biće na neki drugi način). To je ono na šta se Aristotel nadovezuje. Međutim, on ne pominje Platona nego Leukipa, kao filozofa koji je prvi tako nešto rekao. S druge strane, Platon ne pominje Leukipa. Verovatno je svako imao svoje razloge...
Da bi bolje shvatili šta je praznina, možemo videti na distinkciji (razlici) koja je napravljena u sholastici i koju je Kant takođe prihvatio. To je razlika između odredaba ništa. One su: nihil negativum i nihil privativum. Prva znači: čisto, puko ništa; a druga znači: ne puko ništa, nego nešto što je lišeno neke osobine; lišenost.
Pa je tako praznina nihil privativum, u smislu da je ona samo lišena punine, ali nije čisto nebiće. Nije loše spomenuti da se ovo kasnije nazvalo paradoksom predikacije – neka odredba bića uvek predstavlja negaciju neke druge odredbe (npr. ako kažemo da je biće crveno, mi samim tim tvrdimo da ono nije plavo).
Aristotel je hvalio ovakvo rešenje iz dva razloga. Prvo, prvi put je uvedena teorija da se ne mora na isti način govoriti o onome što postoji, nego na različit način, što omogućava heterogenost prirode (koju svako od nas može zapaziti). Drugo je to što su atomisti želeli da spasu svet pojave, zato što ga nisu proglasili pukim prividom. Hteli su da objaasne svet, a ne da ga prosto negiraju.

2. Odgovor Zenonu
Aristotel, u svom spisu O nastajanju i propadanju, navodi jedan dokaz za koji se kaže da su ga koristili atomisti da bi dokazali postojanje nedeljivih veličina (atoma). Ovaj dokaz je veoma sličan Zenonovom dokazu protiv mnoštva, samo je zaključak, naravno, drugačiji. Zbog sličnosti ovih dokaza, dugo se smatralo da je Leukip bio Zenonov učenik.

U Zenonovim dokazima protiv mnoštva, svuda je pretpostavljeno ako se deljenjem nečega što je jedno – dopusti, onda se ono svuda mora dopustiti.Ovo je inače matematički aksiom (ako je duž deljiva, svaki njen deo je deljiv). Postoje dve posledice deljenja: prvo, dobijamo delove koji nemaj veličinu (matematičke tačke) – međutim, od njih ne možemo ponovo doći do onog tela koje smo delili, jer nešto što nema veličinu ne može tvoriti nešto što ima veličinu (Zenonov aksiom); drugo, ako te tačke imaju dimenzije, tada one moraju biti beskrajne, jer njihova ograničenost zahteva nešto što postoji ispred, nešto što ih ograničava i tako ad infinitum.
Tako Zenon zaključuje da mnoštvo ne postoji. Ovo je klasičan primer upotrebe metoda reductio ad absurdum.
Kako to da je dokaz atomista sličan ovome, a daje potpuno različit rezultat – da mnošvo postoji i da su to atomi?

Dakle, pretpostavlja se da se neko telo može deliti. Takođe, u skladu sa matematičkim aksiomom, pretpostavlja se da je to telo svuda deljivo. Sada atomisti ubacuju jedan dodatak koga nema kod Zenona – pretpostavimo da se telo može jednovremeno (simultano) podeliti (dok neko deli telo na pola, istovremeno neko drugi deli polovine na četvrtine, neko treći deli četvrtine na osmine itd.; dakle telo se deli jednovremeno). Zenon, međutim, pretpostavlja da se telo deli sukcesivno.
Šta se dobija?
1. veličina – ali to protivreči predhodnoj pretpostavci u kojoj se kaže da je sve podeljeno jednovremeno
2. matematička tačka (koja nema veličinu) – koja je ništa, a po Zenonovom aksiomu, nešto (telo) se ne može sastojati iz ničega (matematičkih tačaka).

Iz ovoga se može izvesti zaključak da osnovna hipoteza ne valja. Međutim, osnovna hipoteza je da mnoštvo postoji, upravo ona koju atomisti žele da dokažu.
Šta su sada atomisti uradili?
Atomisti su, umesto glavne hipoteze, negirali pomoćnu: da je deljenje svuda i uvek moguće. Tako su morali automatski da prihvate postojanje nedeljivih jedinica, odnosno atoma.
Aristotel hvali atomiste, jer su ovim hteli da spasu tezu da je svet privid, ali Aristotel kaže da su oni pogrešili jer su negirali pogrešnu hipotezu. Oni su negirali matematički aksiom, a ne sme se biti u sukobu sa matematikom! Kad god su u sukobu matematika i fizika, u pravu je matematika. Oni su se ogrešili o „bolju“ nauku, smatra Aristotel.

Obeležja atoma
 Mi možemo biti navedeni ovim dokazom za postojanje atoma, ali da bi ga odbranili, potrebno je navesti karakteristike koje čine atome nedeljivim. Glavna karakteristika je: neprodornost – atomi su zatvoreni, u njih ništa ne može ući. Svaki atom je poput Parmenidovog bića. Oni su jedna punina, gde nema ničeg praznog.
Fizički su nedeljivi, iako su matematički deljivi (u smislu da možemo govoriti o levoj ili desnoj strani atoma). Ovde se opet atomisti ogrešuju o matematiku, kaže Aristotel.
Druga bitna osobina je da su atomi bez delova, koja proizilazi iz prve osobine neprodornosti; treća osobina je da su sićušni – ovo nije neka načelna osobina. Uvedena je zato što se mi u iskustvu ne srećemo sa džinovskim atomima.

Atoma je beskonačno. Oni se kreću, sudaraju i formiraju tela. Demokrit je pretpostavio da su atomi u izvornom kretanju. Šta ih drži zajedno? Demokrit je ovde pribegao mehaničkom objašnjenju – atomi se mogu zakačiti jedni za druge. To zahteva da oni budu različitog oblika. Atomi duše su, međutim, objašnjeni pomoću dinamike. Oni su mekani, fini i vatreni Oni se jedini drže zajedno po sličnosti, jer su okrugli. Ovo je dinamičko objašnjenje privlačenja.  Atomi duše drže celo telo na okupu.


„Po nomosu (običaju) gorko, ljuto, slano, slatko.., a u stvarnosti – atomi i praznina“
Demokrit

Istorija filozofije | Permalink | Komentari (4) | Trekbekovi (0)

Zenon

katarina | 09 Jul, 2010 13:01

Zenon je bio najistaknutiji branilac elejske škole, štaviše smatra se da je elejsku školu proslavio više od njenog osnivača Parmenida i to svojim paradoksima protiv kretanja i mnoštva, koji su potvrđivali Parmenidovu tezu o nepostojanju promene, kretanja i raznolikosti. Aristotel Zenona smatra “prvim dijalektičarem”, a kada se ima u vidu da će baš dijalektika biti smatrana glavnom filozofskom metodom, to predstavlja ogroman kompliment.
Zenon je navodno napisao 4 knjige, a ona o kojoj se govori mu je već za života ukradena (za to saznajemo iz Platonovog dijaloga Parmenid). Taj spis se sastojao od 40 dokaza, od kojih je nama poznata samo nekolicina. Da bi ih razumeli, moramo shvatiti metodu kojom se Zenon služio.
Dijalektika kao metoda
Na osnovu Platonovog Parmenida mogli bismo zaključiti da je već Parmenid bio prvi dijalektičar. Na početku Parmenidove poeme, Parmenid se sreće sa Boginjom koja mu ne otkriva istinu neposredno, već naznačuje koje sve mogućnosti uopšte postoje, navodeći prvo dva zamisliva puta istraživanja i kompletirajući ih sa trećim, koji je kombinacija ova dva. U interpretaciji tih puteva leži odgovor na pitanje o čemu se sve može smisleno govoriti i uopšte misliti, tako da, svođenjem na apsurd, Boginja pokazuje da se nikakvo ne može smisleno govoriti o onome što ne postoji.
Ako je neko mislio da je i o biću i o nebiću, koje inače treba da se razlikuje, smisleno govoriti i uopšte misliti utoliko što nešto o čemu se govori i misli jednom jeste, a posle toga nije, onda je protiv toga uperen dokaz o nemogućnosti nastajanja i propadanja. Ako je neko mislio da je to moguće činiti tako - što bi se o nečemu nešto reklo što se o nečemu drugom ne bi moglo kazati, onda je protiv toga uperen dokaz o nemogućnosti deljenja i raznovrsnosti. I posle svođenja na apsurd druga dva zamisliva puta, ostaje na kraju otvoren samo prvi.
Vidimo da je već Parmenid nastojao da na neki način koristi metod dijalektike: poći od neke tvrdnje i pokušati je svesti na apsurd. Rajl je ovo nazvao: jaki reductio ad absurdum.
Međutim, Zenon direktno koristi ovaj metod u svojim dokazima protiv kretanja i mnoštva. Prihvatajući Hegelov izraz, Zenonovu dijalektiku zovemo „negativnom“ po njenom negativnom rezultatu. Opšti rezultat Zenonovih dijalektičkih dokaza bio bi da nas prihvatanje tvrdnje da ima mnoštva/kretanja obavezuje i na prihvatanje međusobno protivrečnih iskaza. Pod opštom pretpostavkom da prihvatimo načelo protivrečenosti ovaj bi rezultat značio da ne smemo prihvatiti postojanje mnoštva i kretanja.
Međutim, izlažući Zenonove dokaze vidimo da oni obično imaju nekoliko koraka i da se zasnivaju na razumu, na eksplicitnim, ali i najčešće neeksplicitnim pretpostavkama, bez kojih se paradoksalan zaključak, tj. zaključak koji sadrži međusobno protivrečne tvrdnje, ne bi mogao izvesti. Neke od njih deluju sasivm neosporno, ali ima i takvih, kao što će nam istorija pokazati, koje su nekima bile sumnjive ili neobavezujuće. Na odbacivanju ovakvih pretpostavki zasnivala su se razna pobijanja Zenonovih šokantnih zaključaka.
Dihotomija
Ja ću se ovde baviti detaljnijom analizom samo jednog paradoksa, poznatog kao “Dihotomija”, koji poriče mogućnost kretanja. Ta analiza obuhvata izlaganje paradoksa na Aristotelov način i na reductio ad absurdum način, koji je sastavljen od niza preciznih premisa i zaključaka, za razliku od Aristotelove “priče”.
Dihotomija („deljenje na pola“) je naziv za jedan od četiri Zenonova dokaza protiv kretanja. Ovaj paradoks se nalazi u Aristotelovoj „Topici“, pa shodno tome, krećemo od analize Aristotelovog viđenja ovog problema. Izložiću ga u celini:
„Ti ne možeš dospeti na jedan kraj stadiona s drugog kraja, ne možeš preći duž stadiona u jednom određenom konačnom vremenu, jer ne možeš preći beskonačni broj tačaka. Ti si prinuđen da pređeš polovinu jednog datog rastojanja, a pre nego što pređeš ovo rastojanje i polovinu te polovine i tako redom do beskonačnosti, tako da ćeš imati da savladaš beskonačni broj tačaka bez obzira na to kolika je razdaljina koju si naumio da pređeš; a ne možeš ni u jednom konačnom vremenu savladati beskonačni broj tačaka ili odsečaka, jedan po jedan.“
Razmotrimo šta Aristotel zapravo hoće da kaže. Nemoguće je preći ceo stadion. Ako uzmemo tačku A, koja je početak stadiona i tačku B, koja predstavlja kraj stadiona, nemoguće je stići iz A u B. Zašto?
Da bi prešli duž AB, mi prvo moramo preći polovinu te duži. Neka tačka na polovini bude tačka C. Ako rezonujemo dalje na ovakav način, onda sledi da ako sada hoćemo da pređemo duž AC, moramo prvo preći polovinu te duži, npr. AD itd. Dakle, da bi prešli neku razdaljinu, moramo preći polovinu te razdaljine, pa polovinu te polovine i tako ad infinitum...
Na kraju dolazimo do zaključka da se ne možemo ni pomeriti s mesta (odnosno sa tačke A - sa početka), jer svaki put kada to poželimo, mi moramo savladati beskonačno mnogo polovina, odnosno beskonačno mnogo tačaka.
Tako smo, odjednom, od sasvim „normalnog“ stadiona, sa nekim određenim dimenzijama, dobili beskonačnost koju, jednostavno, ne možemo savladati korak po korak.
Kako se izboriti sa ovim teškim problemom? Zaista je težak, jer ako usvojimo ovaj dokaz (a to možemo učiniti, jer je logički sasvim legitiman), dolazimo u situaciju da negiramo čulnu stvarnost oko nas. Elejska škola (u koju je spadao Zenon) je proglasila čulnu stvarnost za puki privid i mnenje smrtnika. To je jedna mogućnost koju možemo prihvatiti, ali – da li je u redu da tako nešo učinimo?

Najlakše je to učiniti, ali možemo pokušati i da sačuvamo ono u čemu svakog dana živimo i bez čega ne možemo – stvarnost kakva nam se prikazuje.
Mi vidimo da nijedan predmet oko nas nije „apejron“ (nije neograničen). Čulni predmeti, kao određene diferencijacije stoje ispred nas u svojoj punoj konačnosti. Zenon bi rekao da je to privid, jer ako počnemo da ih delimo (kao stadion od malo pre) doći ćemo do beskonačnosti.
Za šta se sada opredeliti, konačnost ili beskonačnost?

Razmotrimo još jednu interpretaciju ovog problema. To je tzv. reductio ad absurdum interpretacija, koja se sastoji od niza pretpostavki, čiji zaključak čini novu pretpostavku za sledeće zaključivanje:

1. Svaki segment se može podeliti na dva dela (premisa)
2. Svaki segment se može deliti na segmente bez ograničenja (zaključak I)
3. Svaki segment se sastoji iz beskonačno mnogo segmenata (zaključak II)

1. Svaki segment se sastoji iz beskonačno mnogo segmenata (premisa)
2. Svaki segment ima određenu dužinu (premisa)
3. Dužina segmenta = zbir dužina segmenata od kojih je sastavljen (premisa)
4.   Dužina segmenta = zbir beskonačno mnogo konačnih dužina (zaključak)
1. Dužina segmenta = zbir beskonačno mnogo konačnih dužina (premisa)
2. Zbir beskonačno mnogo konačnih dužina je beskonačan (premisa)
      SVAKI SEGMENAT JE BESKONAČNO MNOGO DUGAČAK (zaključak)

Na malo elegantniji način došli smo do istog tvrđenja. Ako želimo da pređemo deo puta, odnosno jedan segment, mi moramo preći njegovu beskonačnost, što je nemoguće. Došli smo u situaciju da ne možemo ni da se krećemo, već samo da stojimo u mestu i posmatramo beskonačnost ispred i iza nas.
Sa kojim se zapravo problemom (ako uopše predstavlja problem) ovde susrećemo? Mislim da je to shvatanje odnosa tačke i prave. Kantor je rekao da uvek između dve tačke možemo ubaciti novu, tako da se linija sastoji od neprebrojivo mnogo tačaka, odnosno predstavlja jedan kontinuum. Neprebrojivo mnogo znači beskonačno mnogo, tako da se linija konačnih dimenzija sastoji od beskonačno mnogo tačaka. Dakle, javlja se isti problem kao i u Dihotomiji – beskonačnost se “ugurala” u konačnost. Naravno, možemo se ograditi i reći da je ta beskonačnost zapravo potencijalna; tačke ne postoje u stvarnosti jer nemaju dimenzija, linija (kao duž) je uvek konačna, a potencijalna beskonačnost nam zapravo omogućuje da zamislimo da uvek između dve tačke možemo ubaciti novu. Mislim da se ovim problem ne rešava, zato što opet imamo beskonačnost u konačnosti. Ne možemo se ograditi sa onim potencijalno, zato što to i nema neko konzistentno značenje.
Dolazi do zabune zato što smatramo da niži kvaliteti mogu da sadrže više (pretpostavimo da su konačno i beskonačno kvaliteti). Sve što je u konačnom, mora biti konačno jer je već unapred omeđeno granicama tog konačnog u kome se nalazi. Za razliku od toga, beskonačno može sadržati i konačno i beskonačno, baš zbog toga što je beskonačno. Ako ovo prihvatimo kao tačno, možemo uočiti premisu br. 2 u trećem delu dokaza kao lažnu, a ona glasi: zbir beskonačno mnogo konačnih dužina je beskonačan. Po meni je smisleno samo reći da je taj zbir beskonačno konačan, odnosno on je konačnan, ali zbog svoje veličine mi to ne možemo uvideti.

Istorija filozofije | Permalink | Komentari (2) | Trekbekovi (0)

1 2  Sledeći»
 
Powered by blog.rs