Ave Philosophy! Morituri te salutant!

Blog grupe filozofa

Zenon

katarina | 09 Jul, 2010 13:01

Zenon je bio najistaknutiji branilac elejske škole, štaviše smatra se da je elejsku školu proslavio više od njenog osnivača Parmenida i to svojim paradoksima protiv kretanja i mnoštva, koji su potvrđivali Parmenidovu tezu o nepostojanju promene, kretanja i raznolikosti. Aristotel Zenona smatra “prvim dijalektičarem”, a kada se ima u vidu da će baš dijalektika biti smatrana glavnom filozofskom metodom, to predstavlja ogroman kompliment.
Zenon je navodno napisao 4 knjige, a ona o kojoj se govori mu je već za života ukradena (za to saznajemo iz Platonovog dijaloga Parmenid). Taj spis se sastojao od 40 dokaza, od kojih je nama poznata samo nekolicina. Da bi ih razumeli, moramo shvatiti metodu kojom se Zenon služio.
Dijalektika kao metoda
Na osnovu Platonovog Parmenida mogli bismo zaključiti da je već Parmenid bio prvi dijalektičar. Na početku Parmenidove poeme, Parmenid se sreće sa Boginjom koja mu ne otkriva istinu neposredno, već naznačuje koje sve mogućnosti uopšte postoje, navodeći prvo dva zamisliva puta istraživanja i kompletirajući ih sa trećim, koji je kombinacija ova dva. U interpretaciji tih puteva leži odgovor na pitanje o čemu se sve može smisleno govoriti i uopšte misliti, tako da, svođenjem na apsurd, Boginja pokazuje da se nikakvo ne može smisleno govoriti o onome što ne postoji.
Ako je neko mislio da je i o biću i o nebiću, koje inače treba da se razlikuje, smisleno govoriti i uopšte misliti utoliko što nešto o čemu se govori i misli jednom jeste, a posle toga nije, onda je protiv toga uperen dokaz o nemogućnosti nastajanja i propadanja. Ako je neko mislio da je to moguće činiti tako - što bi se o nečemu nešto reklo što se o nečemu drugom ne bi moglo kazati, onda je protiv toga uperen dokaz o nemogućnosti deljenja i raznovrsnosti. I posle svođenja na apsurd druga dva zamisliva puta, ostaje na kraju otvoren samo prvi.
Vidimo da je već Parmenid nastojao da na neki način koristi metod dijalektike: poći od neke tvrdnje i pokušati je svesti na apsurd. Rajl je ovo nazvao: jaki reductio ad absurdum.
Međutim, Zenon direktno koristi ovaj metod u svojim dokazima protiv kretanja i mnoštva. Prihvatajući Hegelov izraz, Zenonovu dijalektiku zovemo „negativnom“ po njenom negativnom rezultatu. Opšti rezultat Zenonovih dijalektičkih dokaza bio bi da nas prihvatanje tvrdnje da ima mnoštva/kretanja obavezuje i na prihvatanje međusobno protivrečnih iskaza. Pod opštom pretpostavkom da prihvatimo načelo protivrečenosti ovaj bi rezultat značio da ne smemo prihvatiti postojanje mnoštva i kretanja.
Međutim, izlažući Zenonove dokaze vidimo da oni obično imaju nekoliko koraka i da se zasnivaju na razumu, na eksplicitnim, ali i najčešće neeksplicitnim pretpostavkama, bez kojih se paradoksalan zaključak, tj. zaključak koji sadrži međusobno protivrečne tvrdnje, ne bi mogao izvesti. Neke od njih deluju sasivm neosporno, ali ima i takvih, kao što će nam istorija pokazati, koje su nekima bile sumnjive ili neobavezujuće. Na odbacivanju ovakvih pretpostavki zasnivala su se razna pobijanja Zenonovih šokantnih zaključaka.
Dihotomija
Ja ću se ovde baviti detaljnijom analizom samo jednog paradoksa, poznatog kao “Dihotomija”, koji poriče mogućnost kretanja. Ta analiza obuhvata izlaganje paradoksa na Aristotelov način i na reductio ad absurdum način, koji je sastavljen od niza preciznih premisa i zaključaka, za razliku od Aristotelove “priče”.
Dihotomija („deljenje na pola“) je naziv za jedan od četiri Zenonova dokaza protiv kretanja. Ovaj paradoks se nalazi u Aristotelovoj „Topici“, pa shodno tome, krećemo od analize Aristotelovog viđenja ovog problema. Izložiću ga u celini:
„Ti ne možeš dospeti na jedan kraj stadiona s drugog kraja, ne možeš preći duž stadiona u jednom određenom konačnom vremenu, jer ne možeš preći beskonačni broj tačaka. Ti si prinuđen da pređeš polovinu jednog datog rastojanja, a pre nego što pređeš ovo rastojanje i polovinu te polovine i tako redom do beskonačnosti, tako da ćeš imati da savladaš beskonačni broj tačaka bez obzira na to kolika je razdaljina koju si naumio da pređeš; a ne možeš ni u jednom konačnom vremenu savladati beskonačni broj tačaka ili odsečaka, jedan po jedan.“
Razmotrimo šta Aristotel zapravo hoće da kaže. Nemoguće je preći ceo stadion. Ako uzmemo tačku A, koja je početak stadiona i tačku B, koja predstavlja kraj stadiona, nemoguće je stići iz A u B. Zašto?
Da bi prešli duž AB, mi prvo moramo preći polovinu te duži. Neka tačka na polovini bude tačka C. Ako rezonujemo dalje na ovakav način, onda sledi da ako sada hoćemo da pređemo duž AC, moramo prvo preći polovinu te duži, npr. AD itd. Dakle, da bi prešli neku razdaljinu, moramo preći polovinu te razdaljine, pa polovinu te polovine i tako ad infinitum...
Na kraju dolazimo do zaključka da se ne možemo ni pomeriti s mesta (odnosno sa tačke A - sa početka), jer svaki put kada to poželimo, mi moramo savladati beskonačno mnogo polovina, odnosno beskonačno mnogo tačaka.
Tako smo, odjednom, od sasvim „normalnog“ stadiona, sa nekim određenim dimenzijama, dobili beskonačnost koju, jednostavno, ne možemo savladati korak po korak.
Kako se izboriti sa ovim teškim problemom? Zaista je težak, jer ako usvojimo ovaj dokaz (a to možemo učiniti, jer je logički sasvim legitiman), dolazimo u situaciju da negiramo čulnu stvarnost oko nas. Elejska škola (u koju je spadao Zenon) je proglasila čulnu stvarnost za puki privid i mnenje smrtnika. To je jedna mogućnost koju možemo prihvatiti, ali – da li je u redu da tako nešo učinimo?

Najlakše je to učiniti, ali možemo pokušati i da sačuvamo ono u čemu svakog dana živimo i bez čega ne možemo – stvarnost kakva nam se prikazuje.
Mi vidimo da nijedan predmet oko nas nije „apejron“ (nije neograničen). Čulni predmeti, kao određene diferencijacije stoje ispred nas u svojoj punoj konačnosti. Zenon bi rekao da je to privid, jer ako počnemo da ih delimo (kao stadion od malo pre) doći ćemo do beskonačnosti.
Za šta se sada opredeliti, konačnost ili beskonačnost?

Razmotrimo još jednu interpretaciju ovog problema. To je tzv. reductio ad absurdum interpretacija, koja se sastoji od niza pretpostavki, čiji zaključak čini novu pretpostavku za sledeće zaključivanje:

1. Svaki segment se može podeliti na dva dela (premisa)
2. Svaki segment se može deliti na segmente bez ograničenja (zaključak I)
3. Svaki segment se sastoji iz beskonačno mnogo segmenata (zaključak II)


1. Svaki segment se sastoji iz beskonačno mnogo segmenata (premisa)
2. Svaki segment ima određenu dužinu (premisa)
3. Dužina segmenta = zbir dužina segmenata od kojih je sastavljen (premisa)
4.   Dužina segmenta = zbir beskonačno mnogo konačnih dužina (zaključak)
1. Dužina segmenta = zbir beskonačno mnogo konačnih dužina (premisa)
2. Zbir beskonačno mnogo konačnih dužina je beskonačan (premisa)
      SVAKI SEGMENAT JE BESKONAČNO MNOGO DUGAČAK (zaključak)

Na malo elegantniji način došli smo do istog tvrđenja. Ako želimo da pređemo deo puta, odnosno jedan segment, mi moramo preći njegovu beskonačnost, što je nemoguće. Došli smo u situaciju da ne možemo ni da se krećemo, već samo da stojimo u mestu i posmatramo beskonačnost ispred i iza nas.
Sa kojim se zapravo problemom (ako uopše predstavlja problem) ovde susrećemo? Mislim da je to shvatanje odnosa tačke i prave. Kantor je rekao da uvek između dve tačke možemo ubaciti novu, tako da se linija sastoji od neprebrojivo mnogo tačaka, odnosno predstavlja jedan kontinuum. Neprebrojivo mnogo znači beskonačno mnogo, tako da se linija konačnih dimenzija sastoji od beskonačno mnogo tačaka. Dakle, javlja se isti problem kao i u Dihotomiji – beskonačnost se “ugurala” u konačnost. Naravno, možemo se ograditi i reći da je ta beskonačnost zapravo potencijalna; tačke ne postoje u stvarnosti jer nemaju dimenzija, linija (kao duž) je uvek konačna, a potencijalna beskonačnost nam zapravo omogućuje da zamislimo da uvek između dve tačke možemo ubaciti novu. Mislim da se ovim problem ne rešava, zato što opet imamo beskonačnost u konačnosti. Ne možemo se ograditi sa onim potencijalno, zato što to i nema neko konzistentno značenje.
Dolazi do zabune zato što smatramo da niži kvaliteti mogu da sadrže više (pretpostavimo da su konačno i beskonačno kvaliteti). Sve što je u konačnom, mora biti konačno jer je već unapred omeđeno granicama tog konačnog u kome se nalazi. Za razliku od toga, beskonačno može sadržati i konačno i beskonačno, baš zbog toga što je beskonačno. Ako ovo prihvatimo kao tačno, možemo uočiti premisu br. 2 u trećem delu dokaza kao lažnu, a ona glasi: zbir beskonačno mnogo konačnih dužina je beskonačan. Po meni je smisleno samo reći da je taj zbir beskonačno konačan, odnosno on je konačnan, ali zbog svoje veličine mi to ne možemo uvideti.

Komentari

Re: Zenon

Jelena Lalatovic | 12/10/2011, 23:32

Sjajan blog, vrlo inspirativan!

Re: Zenon

markot | 24/04/2013, 17:53

Evo da dodam i matematičko rešenje paradoksa dihotomije.
Recimo da imamo izvesnu dužinu od 2 metra i delimo je na pola u beskonačnost kao u paradoksu. Po paradoksu nikada nećemo dobiti zbir od 2 metra ako napravimo sumu sabiraka: 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+... Matematičari će reći sledeće. Neka je S suma sabiraka 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+... Dakle S=1+1/2+1/4+1/8+... Pomnožimo jednačinu sa 1/2. Dobijamo: 1/2*S=1*1/2+1/2*1/2+1/4*1/2+1/8+1/2*1/16+... Ako malo sredimo jednačinu dobijamo: 1/2*S=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+... Ako oduzmemo jednačine dobijamo S-1/2*S=1+1/2-1/2+1/4-1/4+1/8-1/8+... Vidimo da se na desnoj strani svi sabirci poništavaju osim broja 1, koji je rezultat oduzimanja na desnoj strani. Rezultat oduzimanja na levoj strani je 1/2*S. Jednačino onda glasi 1/2*S=1, dakle S=2. Dobili smo da je suma sabiraka jednaka 2 metra suprotno paradoksu.

Dodaj komentar





Zapamti me

 
Powered by blog.rs