Ave Philosophy! Morituri te salutant!

Blog grupe filozofa

Jedna zanimljivost

markot | 10 Avgust, 2011 15:31

Relativno skoro sam naleteo na jednu zanimljivost iz sveta matematike. Naime na dokaze o jednakosti broja 1 i broja 0,9999999… (gde tri tačke označavaju da postoji beskonačan broj devetki). Ono što je zanimljivo kod njih jeste njihova jednostavnost, a u isto vreme začuđenost rezultatom dokaza. Ovde ću izneti dva slična algebarska dokaza.

Prvi od dva dokaza je sledeći: uzmimo da je a=0,999999...; Onda je 10a=9,999999... Ista jednačina može se napisati i na sledeći način 10a=9+0,99999...; Pošto je 0,99999... jednako a, onda zamenom dobijamo 10a=9+a. Sređivanjem dobijamo da je 9a=9. Dakle, a=9/9, tj. a=1. Pošto je pretpostavljeno na početnu da je a=0,99999... iz čega je jednostavnim matematičkim operacijama dobijeno da je a=1, stoga je 1=0,999999...

Drugi dokaz glasi: 1/9 je jednako 0,111111...; 9*0,11111... daje 0,999999...; Međutim, pošto je 1/9 isto što i 0,111111..., onda zamenom u 9*0,111111... sa 9*1/9 dobijamo kao rezultat broj 1. Dakle, 0,99999... je jednako 1.

Iako ovi dokazi pokazuju da je 0,99999... jednako 1, ipak, strogo govoreći, ako 0,9999... uzimamo kao proces, pošto teško možemo da zamislimo beskonačnost od jednom (ako uopšte možemo da je zamislimo), 0,9999... nikada neće ''udariti'' u 1. To onda podseća na jedan od Zenonovih paradoksa, naime na paradoks pod nazivom ''Ahil''.

Ukratko, pošto je već pominjano u prethodnim blogovima, paradoks ''Ahil'', malo modifikovan, sastoji se u sledećem. Imamo dva učesnika trke, jedan od njih je Ahil a drugi je kornjača. Trka ne počinje fer, jer je  kornjači data izvesna prednost u razdaljini do cilja, odnosno put koji treba da pređe kornjača do cilja je manji nego put koji treba da pređe Ahil. Recimo da se Ahil složio sa nefer početkom trke, pošto je pomislio da je skoro neuporedivo brži od kornjače pa ta razlika ne daje neku prednost kornjači. Trka počinje. Međutim, Ahil je najednom uvideo da da bi stigao do cilja, on mora prvo da pređe onu razdaljinu koja je postavljena na samom početku između njega i kornjače. Takođe je uvideo da za vreme koje bi mu bilo potrebno za prelaz te početne razdaljine, kornjača bi prešla put, možda neznatno mali, ali u svakom slučaju put koji ima neku dužinu. Stoga, kada bi stigao u tačku odakle je kornjača krenula, kornjača bi opet bila ispred njega. Da bi sustigao kornjaču Ahil bi morao da pređe i taj put koji je kornjača prešla, dok je on prelazio put od njegove startne pozicije do startne pozicije kornjače. Ali, dok bude prelazio put kornjače koji je ona napravila za vreme dok je on prelazio početnu razdaljinu, kornjača je prešla opet neki put, koji će Ahil morati preći da bi je sustigao i tako u beskonačnost. I dok Ahil stoji na startnoj poziciji zbunjen ovim paradoksom i pokušavajući da ga reši, kornjača polako ali sigurno dostiže cilj. Ko bi rekao da će Ahil izgubiti trku.

Možemo, dakle, uočiti sličnost između Ahila koji bezuspešno pokušava da sustigne kornjaču i broja 0,99999... koji takođe ''bezuspešno pokušava da stigne'' broj 1. Matematičari su, da bi izbegli ''beskonačne'' glavobolje koje je imao Ahil, smislili rešenja za ovaj paradoks. Međutim, barem intuitivno, kako nam sam paradoks pokazuje, i dalje ostaje otvoreno pitanje da li je 0,99999... jednako 1.

Matematika, fizika i još po nešto | Permalink | Komentari (9) | Trekbekovi (0)

(Ј)ој Србијо!

tarpe | 05 Avgust, 2011 12:32

Ој Србијо међу песмама, међу шљивама,

Ој Србијо, међу људима на њивама

 

Инспирисан једном од последњих колумни Радоша Бајића у Политици, Давичовом песмом, овом новокомпонованом причом о децентрализацији, једним мини-разговором са једним Прибојским таксистом, разговором са пријатељем на једном рођендану, уз знање да мој колега Иван већ десет месеци нема струју на Новом Београду, у свом вишегодишњем «политичком ангажману» и без намере да овај наш блог негативно политички обојим, реших да напишем овај текст.

Радош се у својој колумни жали како му је (нам је) Морава прљава. Каже да је морао да ангажује људе да очисте део Мораве где је снимао своју дивну серију. У Давичовом стиху наша земља је међу песмама, шљивама, бунама, стадима, људима на њивама...Један од политичара се сетио да треба децентрализовати државу. Таксиста вели како је «све отишло дођавола» илити пропало. Пријатељ каже да се више ни за шта неће борити, сем своје породице, да треба ствари мењати у свом дворишту, али да га политика не занима и да ту више неће покушавати да ишта промени.

Прљаво нам је све, Радоше. И споља и изнутра. Реке нам пуне отпада, говори пуни псовки. Смеће на сваком кораку. Од унутрашње загађености потекла је и она спољашња. Око сваке зграде нам је мини-депонија. Зарасла нам Србија у смеће и шибље.  

Добро је, Оскаре, да још имамо песама у Србији. Бојим се да ћемо и њих увозити. Или нећемо јер нису профитабилна роба. Шљиве су родиле, ако их ко буде имао покупити. А на њивама све мање људи. Како прилазимо тој фамозној Унији, све је мање људи на њивама.

А ти политичару би да вршиш финансијску децентрализацију државе. Како ли си се само тога сетио? И шта ћеш сада да децентрализујеш, када си нас финансијски у црно завио. Немам доказе. Једино што имам је памћење, а и оно ме издаје. Знам да си у задњих десет година седео на најважнијим „економским фотељама“ у држави Србији, да си срушио неколико Влада, и да ти сада није јасно зашто сви тебе прозивају за тешку финансијску ситуацију у држави. Па, мора да си за нешто и одговоран. Децентрализација? Кажеш, тако ће остати више новца локалним самоуправама. Па би да правиш регионалне Владе и администрације? Па докле више, човече. Па ако хоћеш да више новца остане на локалу, предложи најобичнију уредбу Владе и реши ствар. Општине нек дају централи ¼ а не садашњих ¾ својих прихода. Решен проблем. Упс, заборавио сам да би у том случају морали да отпустите пар хиљада људи из државних служби и којекавих агенција које тако предано раде да нам земља овако добро функционише, а које сте ви исти накачили на буџетску касу. Једна твоја колегиница са Економског факултета у Београду, у свом тексту из Политике рече како на локалу нема довољно квалитетних кадрова који би промислили шта би са тим новцем. Али зато су ови кадрови у централи врло квалитетни. Плодове њиховог квалитета гледамо последњих година. Не сумњам да би и на локалу дошло до велике пљачке новца, само је ту теже пљачкати. Народ је «ближе» а Влада «над главом». С једне стране «кука и мотика» а са друге пендреци и пиштољи. Ако вам је до своје земље и свога народа стало, оставите новац на локалу и постарајте се да га нико не покраде. То је неопходно да би живот ту опстао. Пре неку годину људи покрај Ужица су се бунили што је Емир Кустурица добио да штити и одржава неке шуме од државе у оквиру неког еколошког пројекта. Ја кажем – да нам је више таквих људи. Зли језици говоре како је купио силне хектаре земље и како ту сада прави своје мало царство. Он ту зарађује огроман новац – веле многи – није он ту џаба дошао, да му се не исплати не би ни долазио. Па нормално да не би долазио да му се не исплати, али сам сигуран да је те своје милионе могао да уложи у некретнине и послове на било ком месту на кугли земаљаској и да би му се то много више исплатило. Када говорите о његовим мотивима запитајте се шта бисте ви урадили са толиким новцем и где бисте га уложили. Хвала човеку што је дошао и добро нам дошао. Запослио је људе, донео туризам, културу, здрав живот, здраве погледе на живот, наду и оптимизам. Тамо се чује дечији плач и цвркут птица. Мука ме хвата кад помислим да треба да идем у Београд за пар дана. И тамо има дечијег плача и цвркута птица, али га од градске буке и ужурбаности не чујем.  

Један други политичар, политички противник овог горе не-поменутог али знаног, каже у једној емисији о економским проблемима следеће (парафразирам) – «питате се зашто увозимо оволико пољопривредних производа. Зато што их немамо, па због тога морамо да увозимо». То ми је промакло, морам признати. Знао сам да нам пољопривреда слаби због увозног лобија, али да је баш толико слаба нисам знао. Некад се цела Србија смејала председничком кандидату Маријану Ристичевићу који је као свој програм нудио «корпу пуну воћа, поврћа, житарица, меда, и других производа». Е па, због тог смеха, Србија је и огладнела. Немамо сада ни стоке, ни жита, ни поврћа, ни воћа..а и то што имамо ми извеземо па онда увозимо готове производе од наших сировина. А у Влади све сами доктори економије. Све геније до генија. Каже пре пар недеља или месеци, више се ни не сећам, наш премијер, такође доктор економије, потписао неки зајам или кредит, од сто (или двеста, потпуно је свеједно) милиона (није ни важно чега), и каже да пола од тога иде у инвестиције а пола за ребаланс буџета. Што се првог тиче, аман бре људи немојте толике паре бацати на крпљење путева или изборне кампање, направите неку електрану или фабрику сокова, или било шта од чега ћемо вратити кредит, биће од добре инвестиције и радних места, и враћеног кредита, и путева, и свега. А што се другог тиче, ту нам се тек црно пише. Ја не знам на чему је докторирао премијер, али знам да човеку не треба ни дан школе па да схвати да је то потпуни промашај. Господине премијеру, ко је и за шта направио толики дефицит? Тај треба да иде у затвор, а не да ви узимате паре које ће народ враћати, а неко их је «појео на класу» и потрошио на ко зна шта. Шта кад крене отплата кредита, шта ћемо онда?  

Једна чувена Прибојска фабрика аутомобила и камиона је сада чувена по другим стварима. На сваког радника који «прави» камионе дође у просеку по 2-3 нерадника (секретарица, контролора, шефова, управника и ко зна кога још). Не вређам ја те људе и те професије, него та логика вређа здрав разум. Ако у једном погону имате 50 мајстора, имате их још бар 150 поред тога који надзоришу. И сви уредно примају плату од државе за свој «рад», баш као и ови горе из агенција за све и свашта. Зато не изненађују горенаведене речи Прибојског таксисте. У држави са оволико пензионера, оволиком администрацијом и оволико незапослених, човеку који од свог рада живи живот се смучио. Али зато је врло популарно и пожељно да се запослите негде у државној служби – нико вас не контролише, ни за шта не одговарате, радите шта хоћете и колико хоћете и заштићени сте ко бели медведи. Можете да малтретирате пацијенте, ђаке, клијенте и остале грађане, и ништа вам се неће десити; ако неко плати ручак, тутне мало пара у џеп, донесе балон ракије или закоље јагње, ви ћете дати оцену више, скратићете доручак да бисте извршили преглед, љубазно ћете се осмехивати са шалтера. У супротном, онај који то не уради, било зато што неће или нема услова, чекаће у редовима и биће остављен на милост и немилост бахатој администрацији. Има честитих људи, има их доста, и са једне и са друге стране. Немам намеру да ширим дефетизам, не мислим да је ово свакодневна појава али сматрам да нас је довела до садашњег стања.

Каже ми пријатељ на рођендану «Не могу више да се нервирам око те политике, треба поправљати ствари у свом дворишту јер у политици то није могуће». Једино за шта се вреди борити је породица и ја ћу ту деловати. Политике – каже он – има једино тамо где се проучава. Не морам да вам говорим, као што ни њему нисам, да је народу свега преко главе и да види да је на снази један «свеопшти политички курвалук», у Србији, Европи, свету... Слажем се, породица је најважнија. Најпре треба поправити ствари у својој кући и свом дворишту. Тако ћемо најбоље утицати на друге и мењати ствари. Али не мислим да нас то ослобађа политичке свести, одговорности и учешћа у политичком животу. Од те политике нам зависе цене у продавницама, стање у болницама, школама, фабрикама, на путевима и улицама..како ћеш ти бринути о својој породици ако не бринеш о својој држави – не можеш изоловати своју породицу и да хоћеш. Деца ће ти удисати ваздух који сви дишемо, васпитаваће их телевизија и улица бар онолико колико и ти, у школи ће их учити а у болници лечити неки људи који те вероватно не занимају, као део ове државе а тиме и политике; то да ли ћеш моћи да их школујеш, лечиш, пошаљеш на екскурзију, да ли ће их на улици згазити неки лудак који је навикао да крши прописе а да за то не одговара, то су питања која треба да те занимају и која те се тичу и која су напосредно везана за «борбу за своју породицу». Нема борбе за породицу без борбе за своју државу и нацију. Борећи се за своју породицу бориш се за сваку. Политичка питања су животна питања, и зато, ако планираш да бринеш о својој породици немој престати да расуђујеш о политичким проблемима. Ти ћеш васпитавати своју децу да буду радна, вредна, поштена, али шта кад порасту па се суоче са друштвом у ком се не цене ни рад ни поштење, у коме ти вредни и поштени немају никакве шансе не да успеју него да преживе. Децу треба тако васпитавати, али друштво треба мењати. Не говорите својој деци «Учи сине/кћери да не радиш», «Учи, да се не мучиш», «Учи, и бежи одавде». Нема учења ни живота без рада и муке. Немојте бежати одавде, враћајте се своме дому и борите се за ваше и наше градове и села, за нашу земљу, не дозволите да вам имања зарасту у коров и шибље. Нигде слађег хлеба појести, ни слађе одспавати нећете као ту. Додуше, овим јадним и напаћеним Србима на Косову и Метохији, не дају ни да једу ни да спавају на својим огњиштима. Јој, Србијо!

Наш колега Иван Бајуновић, који живи на Новом Београду, већ десет месеци нема струју. А уредно измирује све обавезе. Плаћао је све рачуне редовно, има судску пресуду да се струја укључи, међутим, месецима ништа од тога. Коме све није писао и жалио се, и ништа. И поједини медији га бојкотују, не желе да пишу о овоме. И не само он, цело његово насеље нема струју. Мој отац, када му споменем неки такав случај, спомиње «јавна стрељања» или «говњиве мотке», да извинете на изразу. Против ових његових метода, не смем као контрааргументе да спомињем законе, демократију итд. Мислим да би ме избацио из куће, оправдано рекао бих. Каква црна демократија? – то му је узречица.  Шта год да кажем колеги Ивану, потпуно је сувишно. Речи утехе и наде да ће бити боље постају бесмислене. Шта човек да уради у таквој ситуацији? Лако је причати али шта урадити? Хајде, шта да урадимо да помогнемо колеги Ивану и његовим комшијама? Порез мораш да платиш, да би полицајац (који ће те спречити да протествујеш) и судија (који ће ти судити да реметиш јавни ред и мир), примали плату. Онога који ти струју не прикључује нико неће привести, нити ће му ко судити. Да штрајкујеш можеш, али не на улици. Лисице на руке и судску пресуду за свој новац можеш да добијеш, али зато за своје паре струју не можеш добити. Још мало па ће то постати нормално у овој земљи, ако већ и није постало. У богатој Србији у 21ом веку људи немају струју, а претпостављам да је неко извози из те исте Србије. Па до кад ће то да буде тако? Ни сам не знам како да објасним оволику пасивност људи?  

Сви смо ми криви за ово стање. Неко мање а неко више. Неко свесно а неко несвесно. Они који могу ствари суштински да мењају понајвише су криви. И сви кукају како ништа не ваља. Па само из овог мог кратког текста се види како и зашто не ваља. Нека свако мења и поправља стање колико може. Али како поправити ствари? Ако кренете да поправљате ствари замерићете се добром делу грађана, јер се велики број њих утопио и плива по овој мутној води, великом броју то и одговара. Годинама се ово стање вуче. Ко год оде у пензију он своје дете запосли на своје радно место. Ја мислим да колико год тешко било, све док се неко не осмели и не крене да сређује овај хаос биће све горе и горе. Кад су отпуштали из фабрика то је тако морало, а сада кад треба смањити државни сектор то нико не дира...а тај сектор као што видесмо троши без контроле. Да не буде да ја овде «причам приче», у том сектору ради и мој отац (у Прибојској фабрици аутомобила, као мајстор, ту је држава већински власник). Нека неко више раскрчи ту шуму, нека заведе ред. У супротном – има да завршимо ко Грчка задњих месеци. Нису проблем штрајкови, то буде и реши се, нађе се договор, проблем је што ће нас још неколико кредита за исплату плата и пензија учинити робовима у сопственој земљи. И опет ће терет тог робовања најлакше поднети они који су до њега довели.

Са друге стране, није лако отпустити толике људе с посла, сви они имају породице, то се може чинити као крајње сурово. Ипак, отпуштане су стотине хиљада других, зашто би радници државног сектора били привилеговани у односу на њих.  А нико не размишља да ће се новац који се сада баца у неповрат и дели радницима који не раде боље распоредити (ако га неко не украде), да ће се тржиште покренути, да ће свако добити своју шансу, да ће од новца који добије моћи да покрене неки посао...

Једна реч је заједничка за све горе наведене проблеме – неодговорност. Неодговорност према себи, својој породици и својој земљи, према суграђанима, према прецима и потомцима, према околини у којој живимо, према институцијама. Времена су таква да сви грабе само за себе и не осврћу се. Пошто је, у складу са оним комунистичким, државно и друштвено свачије и ничије, онда гледај да што више искористиш државу и да се обезбедиш. Пошто је свачије значи да је и твоје а пошто није ничије значи да те нико неће гонити кад нешто присвојиш. Изгледа да је ова потпуно сулуда и комична интерпретација државног и друштвеног годинама многима доносила добит и привилегије. Аристотел је претпоставио заједницу појединцу. Наше време је другачије од његовог али и у њему комотно можемо рећи да ова Аристотелова тврдња важи. Недавно сам у роману Нечисте силе (Достојевски) прочитао једну дивну реченицу «Ако нема Бога, какав сам ја то капетан». Нећу расправљати о овим идејама Аристотела и Достојевског. Наводим их да бих указао зависност нас као појединаца од, за ову тему везано, државе у којој живимо. Да ли желимо да и наша деца и генерације које долазе живе у оваквом расулу? Питање је колико један појединац може функционисати нормално у оваквој држави? Није све баш тако црно, има у овој земљи, Богу хвала, доста добрих, честитих, вредних и неискварених људи, али ако се не дозовемо памети лоше нам се пише.

Ето толико. Има много проблема и ја сам скренуо пажњу на неке. Моји мотиви нису изборна кампања, долазак на власт и слично. Покушавам подстаћи људе да мисле о проблемима. Или размишљајте о њима или немојте. У првом случају вам кажем »мислите како побољшати ситуацију». У другом вам поручујем «спремајте се да робујете, јер нисте на време мислили». Мењајмо се и мењајмо ствари око себе! Ово му на крају стварно дође као неки изборни слоган.

Generalna | Permalink | Komentari (6) | Trekbekovi (0)

 
Powered by blog.rs