Ave Philosophy! Morituri te salutant!

Blog grupe filozofa

Problem Aristotelovog točka

ivanpetrovic | 11 April, 2010 12:24

Sa problemom Aristotelovog točka sam se susreo nedavno na predavanjima iz istorije filozofije. Problem, odnosno paradoks je jako zanimljiv i čudan i upravo zato mi ne daje mira, baš kao i mnogim ljudima kojima je zadavao glavobolje tokom više od 2000 godina, od kad postoji. Zato sam odlučio da ga podelim sa vama i čujem vaše mišljenje.

Evo dakle, o čemu se radi:

Aristotelov točak

Imamo dva koncentrična kruga (leva strana slike), tj. jedan krug je u drugom i imaju zajednički centar gde je jedan (roze boje) manji od drugog (plave boje). Dakle, kretanje manjeg kruga bi bilo uslovljeno kretanjem većeg. Sada zamislimo da se veći krug počinje kotrljati, počevši od tačke A. Takvo kretanje bi primoralo kretanje i manjeg kruga, počevši od tačke B koja je na početku kretanja tačno iznad tačke A. Veći krug završava svoje kretanje u tački A' i dužina linije AA' je jednaka obimu većeg kruga, odnosno on se tokom kretanja okrenuo tačno jedanput. Manji krug, krećući se zajedno sa većim, se takođe okrene samo jedanput i završava kretanje u tački B' (završni položaj - desna strana slike).

Problem je u tome što dužina puta koji je je prešao manji krug (BB', roze linija) nije jednaka njegovom obimu, već je jednaka dužini duži AA' (plava linija), tj. obimu većeg kruga. Kako je moguće da se krug manjeg obima okrene samo jednom (dakle pređe svoj obim) a dužina njegovog puta, tj. obima ispada jednaka većem krugu? Kako je moguće da put manjeg kruga, koji bi trebao da bude manji, prelazi veću dužinu od svog obima, jednaku putanji većeg kruga? Ukoliko ovakvo objašnjenje nije jasno, možete pogledati kako to izgleda animirano na http://mathworld.wolfram.com/AristotlesWheelParadox.html.

Koje je rešenje ovog problema i da li se uopšte ovaj problem može rešiti?

Matematika, fizika i još po nešto | Permalink | Komentari (38) | Trekbekovi (0)

 
Powered by blog.rs