Ave Philosophy! Morituri te salutant!

Blog grupe filozofa

Канторов парадокс

tarpe | 10 Februar, 2014 13:43

У овом кратком раду подсетићемо на једног од најважнијих савремених математичара и филозофа, творца теорије скупова – Георга Кантора (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor). Нећемо се бавити целокупним Канторовим стваралаштвом, али ћемо се позабавити једним његовим филозофски релевантним делом, а то је Канторов парадокс.

Кратка биографија: Георг Кантор је живео од 1845. до 1918 године. Рођен је у Санкт Петерсбургу. Математику је студирао у Цириху и Берлину. У Берлину је похађао предавања код најважнијих математичара тог времена – Ернста Кумера, Карла Вајерштраса и Леополда Кронекера (са којим ће касније доћи у лични и професионални сукоб). Још један велики савремени филозоф је студирао математику код двојице, од поменуте тројице математичара (Вајерштраса и Кронекера) – Едмунд Хусерл. Док је Хусерла пут даље водио преко Франца Брентана ка феноменологији, Кантор је цео свој радни век провео истражујући у две математичке области – теорији бројева и теорији скупова, и у обе је оставио запажене резултате. Преломни моменат у његовом животу је било познанство са Рихардом Дедекиндом, који је покушавао да дефинише скуп реалних бројева, и који је Кантора подстакао на истраживања у том пољу. Из тог периода његовог рада најважније достигнуће је доказ непребројивости скупа реалних бојева (R) («дијагонални аргумент»). Теорија скупова и теорија бројева нису одвојене области, него се, напротив, преплићу. Кантор је бројеве истраживао преко скупова бројева – природних, целих, рационалних, реалних, ..., и дошао до важних резултата. Нас занима његов парадокс, и сходно томе, из опште теорије скупова ћемо издвојити само оне појмове који су нам неопходни за разумевање те теме.

Теорија скупова је математичка теорија која се бави скуповима и важи за темељну математичку област (ону на којој се базирају друге области математике; нпр, преко скупова се могу дефинисати релације, функције, итд). Теорија скупова је математичка теорија која се бави скуповима и важи за темељну математичку област (ону на којој се базирају друге области математике; нпр, преко скупова се могу дефинисати релације, функције, итд). Природа скупова је, попут природе бројева или функција, нешто око чега су у математици и филозофији математике мишљења подељена. Неки филозофи сматрају да су скупови посебна врста математичких објеката а други то негирају, тврдећи да скупови нису објекти већ људски конструкти. Дакле, реч је о онтологији математике чији је предмет природа математичких објеката. Онтолошка питања су повезана са епистемолошким и методолошким. На пример, ако сматрамо да скупови постоје независно од наше свести, онда нам се намеће питање како их сазнајемо. Или је случај обрнут, ако заузмемо одређену епистемолошку позицију, отвара се питање онтолошког статуса предмета нашег сазнања. Такође, и тиме ћемо завршити ову кратку напомену из филозофије математике, на овом нивоу разматрања математичких питања није саморазумљиво шта је доказ или шта је математичка операција. Кроз школовање смо усвојили одговарајући математички језик и правила која користимо не доводећи их у питање. Бројили смо и рачунали, али се нисмо питали шта су бројеви. Цртали смо геометријска тела, израчунавали њихове површине и запремине, али смо се ретко питали шта су тачке, праве, равни. А када се упитамо шта је број, шта је тачка, шта је доказ, шта је скуп, онда смо на прагу филозофије математике. На било које од ових питања и покушај његовог одговора надовезује се мноштво филозофских питања и проблема везаних за језик и значење (семантика), природу или начин постојања објеката (онтологија), знање, оправдање и истину (епистемологија), примену математичких знања на стварност, утемељење или заснивање математике, и слично.

Скуп је основни појам идеалне теорије скупова, појам од кога се полази и он се не дефинише (већ се описује или интуитивно разумева). Скуп треба схватити као колекцију (збир) објеката који поседују неку особину.

S = { x : x има особину A} = { x : j(x) }, где j(x) значи да x има неку особину, на пример A,

Пример:  S = { x : x је столица} је скуп свих столица.

Теорија скупова о којој овде говоримо се обично назива Канторовом, класичном, идеалном или наивном теоријом скупова (сва имена су у употреби), и она је касније замењена тзв. аксиоматском теоријом скупова (којом се поједини парадокси избегавају). Ова потоња се још назива ZF теорија скупова, по почетним словима имена њених твораца – Цермела и Френкела. Иако у свом првобитном облику није излагана путем аксиома, за Канторову теорију скупова не можемо рећи да је неаксиоматска, јер се састоји из две аксиоме:

(1) аксиома екстензионалности (обухватности) – два скупа су једнака само у случају да су им елементи исти ("x)("y)(("z)(zÎx Ù zÎy) Û x=y)

(2) аксиома компрехензије (издвајања) – за свако својство постоји скуп који чине само они објекти који имају то својство ($y)("x)(xÎy Û j(x)). Ова аксиома је извор парадокса.

На место j(x) може доћи било које својство (због тога испред стоји универзални квантификатор "): x је сто, x је непаран број, x је планета Сунчевог система или x је скуп који није члан самог себе (Раселов парадокс). Скуп може бити дефинисан и преко негативних својстава, као што је на пример својство x није столица (то ће бити скуп свих објеката који нису столице тј. немају својство бити столица (у том случају можемо да ограничимо домен на метеријалне објекте или да допустимо да у њега уђу и апстрактни објекти)).

Битно је напоменути да Кантор није систематски изложио ову теорију, али је каснијим реконструкцијама утврђено да се она налази у позадини свега што је радио. Две аксиоме које смо навели (уз аксиому избора, о којој овде неће бити речи јер за проблематику парадокса није релевантна) су само другачији запис онога што је Кантор у свом раду подразумевао.

Основне операције са скуповима су подскуп, унија, пресек, разлика, комплемент,..., и њих овде нећемо изводити, већ ћемо их као најосновније претпоставити. Неке друге ћемо, ради могућности праћења текста, морати да објаснимо. Једна од особина скупова је њихов кардинални број (или кардинал, кардиналност).

Дефиниција кардиналног броја: Кардинални број неког скупа X је број елемената тог скупа и обележава се са |X|.

Да бисмо схватили Канторов парадокс морамо прво увести Канторову теорему, а да бисмо њу увели неопходан нам је појам партитивног скупа.

Дефиниција партитивног скупа: Партитивни скуп скупа X је скуп свих подскупова скупа X.

P(X) = {Y : Y Í X}  

(у овој формули Í значи подскуп (један скуп је подскуп другог ако се сваки елемент из првог садржи у другом скупу))

На пример, партитивни скуп скупа {1, 2, 3} је следећи скуп {{1},{2},{3}, {1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},Æ}. Поред свих комбинација наведена три елеманта скупа у његов партитивни скуп улази и празан скуп (Æ), јер је празан скуп подскуп сваког скупа. Овај пример ће нам послужити да дођемо до Канторове теореме. Посматрајмо два наведена скупа – скуп и његов партитивни скуп. Какав је однос њихових кардиналних бројева? У наведеном примеру, кардинални број скупа је мањи од кардиналног броја његовог партитивног скупа. То је управо оно што се Канторовом теоремом тврди за сваки скуп – сваки скуп има мање елеманата него његов партитивни скуп.

Канторова теорема : За сваки скуп X важи |X| <  |P(X)|

Доказ: Најпре размотримо шта тачно треба да докажемо. Треба доказати да један скуп има мање елемената од другог. То се може урадити на више начина и ми смо одабрали један од њих. Начин доказивања који ћемо користити познат је под називом reductio ad absurdum (свођење на апсурд). Ако претпоставимо да је први скуп домен а други кодомен, и формирамо функцију f : X → P(X), онда треба доказати да ова функција није «на» или сурјекција (а то значи да не важи следеће – да за "xÎX,  ∃y Î P(X) и да важи  f (x) = y, или, другачије речено, да се у сваку слику (елемент) кодомена пресликао неки оргинал). Пођимо од супротне претпоставке – претпоставимо да је наведена функција сурјекција. Зашто ово претпостављамо? Уколико је функција сурјекција, једине две могућности односа елеманата ова два скупа биле би – или скупови имају исти број елемената, или скуп X има више елемената од P(X). Али, уколико функција није сурјекција, онда је доказана Канторова теорема, јер у том случају кодомен (P(X)) има више елеманата од домена (X). Претпоставимо, дакле, да је функција f : X → P(X) сурјекција. Ако је то случај, онда за скуп А = { a : a Î А Ù а Ï f (а)} Í X, и који је, као подскуп X-а елемент скупа P(X), значи, за тај скуп као елемент P(X) (А Î P(X)) постоји елемент x Î X такав да је f (x) = А (то следи из дефиниције сурјекције, која важи по претпоставци). Рекли смо да је скуп А Í X, а сада тражимо  x Î X такав да је f (x) = А (у првом случају А је подскуп домена, а у другом елемент кодомена). Постоје две могућности – или је x Î А  или x Ï А (овде се мисли на А као подскуп домена). Ако је  x Î А, онда следи да x Ï А зато што су елементи скупа А само они који нису елементи својих слика из кодомена, а x  као елемент А то не задовољава јер је дефинисан тако да је f (x) = А (тј. он је елемент А). Са друге стране, ако x Ï А, онда x мора бити елемент скупа (елемента кодомена) коме је придружен (слободније речено, мора бити елемент своје слике), а то је скуп А. То следи из почетног одређења скупа А [А = { a : a Î А Ù а Ï f (а)} Í X], чији су елементи само они елементи скупа X који нису елементи својих слика, одакле можемо закључити да сви други елементи скупа X (који не припадају скупу А) припадају својим сликама из кодомена. Као што видимо, дошли смо до противречности: Ако је x Î А, онда следи да x Ï А и ако важи x Ï А, онда следи да је x Î А. Због тога негирамо претпоставку од које смо кренули – функција f : X → P(X) није сурјекција, а то значи да је |X| <  |P(X)|.

У каквој су вези Канторова теорема и Канторов парадокс? Управо смо изложили доказ теореме којом се тврди да за сваки скуп важи да је кардиналност његовог партитивног скупа увек већа од његове кардиналности. Међутим, постоји скуп код кога то није случај. Узмимо скуп свих скупова (S) (у идеалној теорији скупова то је исправан скуп, дефинисан преко својства „бити скуп“) и његов партитивни скуп P(S). Према Канторовој теореми, однос њихових кардиналности би требало да је следећи:

            |S| < |P(S)|

Међутим, то је немогуће пошто је P(S) Í S (јер се сви чланови скупа P(S) морају садржати у S), а то значи да, према дефиницији подскупа, мора да важи |P(S)| < |S|). За P(S) важи и да је елемент скупа S, као скупа свих скупова - P(S) Î S. Слободније речено, Канторов парадокс се састоји у следећој противречној тврдњи – постоји скуп који је већи од највећег скупа (у овој формулацији смо величину скупова (бити већи) поистоветили са њиховом кардиналношћу (имати већи кардинални број)).

 

Logika, Istorija i filozofija logike | Permalink | Dodaj komentar | Trekbekovi (0)

Дјуијева критика Платонове теорије образовања

tarpe | 14 Avgust, 2013 20:40

Џон Дјуи (John Dewey, 1859–1952) је савремени амерички филозоф. Припадао је прагматизму, филозофском покрету који се јавио крајем 19. века у Сједињеним Америчким Државама, и према мишљењу неких филозофа је најзначајнији представник овог покрета. Овакво мишљење је имао српски филозоф Миладин Животић у својој студији Прагматизам и савремена филозофија. Прагматизам је један од најзначајнијих филозофских покрета у оквиру савремене филозофије, а поред Дјуија припадали су му Чарлс Сандерс Перс, Вилијам Џејмс, Фердинанд Шилер и Кларенс Ирвинг Луис. У другој половини 20-ог века прагматизам су прихватили и развијали, између осталих, Ричард Рорти и Роберт Брендом.

Дјуи је веома утицајан и крајње необичан филозоф, посматрано у односу на владајућа филозофска гледишта и парадигме савремене филозофије. Његов утицај се не протеже само на област филозофије (где је утицао на Кларенса Ирвинга Луиса, Ернста Нејгела, Алфреда Вајтхеда, и многе друге филозофе), већ и на широку област науке и културе. Вајтхед је сматрао да је време у коме живимо „под непосредним утицајем Џона Дјуија“. Када смо рекли да је Дјуи необичан филозоф, мислили смо на начин на који он приступа филозофији и обим филозофских проблема које разматра. Имајући у виду наше предзнање о токовима савремене филозофије и летимичан поглед на преглед Дјуијеве филозофије, можемо извести наведени закључак (можда он и не би био тачан ако бисмо се детаљније и обухватније бавили тим проблемом, што не спада у тему овог рада). Вредности (разматране у оквиру политичке филозофије, етике, естетике, филозофије културе и образовања) су један од централних проблема Дјуијеве филозофије, што у аналитичкој филозофској орјентацији није тако чест случај (један од најутицајнијих праваца у оквиру аналитичке оријентација - филозофија логичког емпиризма, њени извори и настављачи, су велики део традиционалне филозофије сматрали бесмисленом, одобравајући бављење вредностима искључиво на научни начин; филозофи попут Ролса, Берлина, Харта, Арентове, Попера и неких других, су делом направили отклон од оваквог гледишта). Филозофија, према Дјуијевом мишљењу, није само научно истраживање чињеница, него је усмерена и на стварање вредности. „Филозофија треба да буде „интегративни медијум“ научног, културног и социјалног развоја човековог“. Она има три области истраживања: логика (истраживање закона рефлексивног мишљења, тј. научног истраживања), истраживање закона и међусобног утицаја осталих облика људског искуства – уметничког, моралног, религиозног..., и област примене филозофије на организационе и институционалне проблеме друштвеног живота. С обзиром да је придавао велики значај филозофији образовања унутар своје филозофске позиције, навешћемо и једно одређење филозофије везано за филозофију образовања. Дјуи мисли да је филозофија „теорија о васпитању као планском формирању основних склоности (диспозиција) у човеку.“

Овај кратки осврт на Дјуијево схватање филозофије нам указује да је Дјуи више традиционалан него савремен филозоф (уколико „савремен“ схватимо у горенаведеном смислу). Генерално посматрано, велики број савремених филозофа, било да су направили прекид у односу на традиционалну филозофију или се надовезују на њу, су имали потребу да кажу шта је то филозофија, то питање као да се наметало кроз проблеме којима су се бавили. У складу са својим схватањем филозофије, Дјуи се током живота бавио бројним проблемима, а нас у овом тексту занима његова критика Платонове теорије васпитања, из књиге Образовање и демократија. Видећемо да овај уводни осврт о природи филозофије по Дјуију има свој ехо и на природу критике Платона. У тексту ћу најпре изложити Платонову теорију васпитања, потом Дјуијеву критику Платона из наведеног дела, и на крају ћу настојати да их упоредим и утврдим оправданост Дјуијевих критика.

Платон је старогрчки филозоф и један од најутицајнијих филозофа у историји мишљења. Ученик је славног Сократа, који је у многим Платоновим дијалозима главни лик. Платонова теорија образовања и васпитања је незаобилазни део његове филозофије, бар оне из средњег периода, из кога је најзначајнији спис Држава. То је један сложен и слојевит спис, писан у форми дијалога. Бројне су врсте филозофских проблема које Платон у овом спису разматра – од онтолошких и епистемолошких до етичких, политичких, естетичких, религијских, психолошких и образовно-васпитних. Ти проблеми и њихова решења се међусобно прожимају и узајамно повлаче. Држава је спис из средњег периода Платонове филозофије и у њему су сумиране и на најбољи начин изложене све теорије којима се Платон до тада бавио. Платон из овог списа је Платон на кога обично мислимо када говоримо, пишемо или расправљамо о Платону. То су учења по којима је он препознатљив и која Дјуи у својој књизи критикује. Платон из дијалога позног периода као што су Парменид или Закони је другачији, Платон који преиспитује и ревидира решења проблема из претходних списа.

Према Платону, сви људи који чине полис деле се у три класе – произвођаче, чуваре и владаре. Људи из сваке од наведених класа би требало да имају различито образовање. Нпр. они који се не покажу као добри математичари неће моћи да претендују на знања из дијалектике, знања идеја, која су наопходна како би постали чланови слоја владара. Као што постоји хијерархија људи и хијерархија стварности, тако постоји и хијерархија знања. У зависности од своје способности сваки човек ће доспети до различитог степена на тој лествици – то је основна Платонова замисао. Схватање политичке заједнице и људи који у њој партиципирају је у вези са схватањем душе и теоријом о кардиналним врлинама (а то су лице и наличје Платонове теорије човека). Врлине нису везане само за човека. Врлина је особина која обезбеђује савршени или врли карактер било појединаца, било слојева, било целокупног друштва и државе. Слоју владара одговара врлина мудрости, слоју чувара врлина храбрости а слоју произвођача врлина умерености. Држава је правична ако се састоји из ових слојева и ако поседује особине карактеристичне за ове слојеве. Наведени кратки опис структуре идеалне државе има за циљ да нам омогући разумевање улоге коју Платон придаје образовању. Важно је разумети да је праведна држава оно ка чему Платон тежи и што покушава да заснује, а не опис неке постојеће државе. У том смислу не треба да час зачуди што Платонов Сократ употребљава изразе „захтевамо“ (таква и таква мерила) или „тражимо“ (да то буде тако и тако уређено).

Каква је веза државе и васпитања код Платона? Правична држава мора бити организована на претходно скициран начин. Таква држава ће обезбедити највећу могућу срећу за све своје чланове. Да би човек припадао неком друштвеном слоју мора поседовати одређена знања, особине и способности.  Да би се то знање и те особине развиле, он се мора образовати. Образовање и васпитање су међу најважнијим елемената Платонове идеалне државе. О њиховој важности говори се на многим местима као што је оно да „Бог наређује онима који се старају о држави (мислећи на филозофе и чуваре) да се највише старају о потомству“ (Држава, 415б), потом, оно на коме Платон тврди да васпитање трасира човеков пут у будућност (425ц) или оно где се тврди да је довољан услов за правичну/праведну државу поштовање „заповести о васпитању и образовању“ (423е). Мисао о важности васпитања и образовања се на доста места разрађује и конкретизује. На пример, Платон наводи низ услова који треба да буду задовољени да би неко био добар чувар. Они морају да имају особине племенитости и немилосрдности истовремено (375е), да се телесно уздржавају од бројних врста хране (404ц), да буду благи међу собом и према потчињенима (416ц), да буду ограничени по питању својине и стицања добара, да буду најбољи чувари свог уверења (413д). Њих треба „посматрати још од њиховог најранијег детињства и проверавати их...излагати напорима, патњама, борбеним такмичењима...како бисмо открили који од њих у свим таквим ситуацијама остаје отпоран према опсени и добро се држи...онај који би редом (као дете, младић и зрео човек) успешно прошао кроз сва та испитивања и који би из свих искушења изашао као беспрекоран био би достојан да буде први у држави и међу чуварима“ (414а). Сва наведена места нам показују да је Платон свестан важности образовања за опстанак и функционисање једне људске заједнице. Образовање треба да буде планирано и контролисано, оно почиње од раног детињства и подразумева како духовни, тако и телесни развој. На месту 424а однос образовања и државе Платон изражава следећим речима:“Ако државно уређење (politeia ) једном буде добро утемељена, онда ће све ићи и јачати као у кругу: васпитање и образовање, ваљано извођени, формираће добре природе; а ове ваљане природе ће, са своје стране, бити у стању да образовањем формирају генерацију још бољу од претходне, уосталом бољу и по рођењу, као што се догађа и код других живих бића“. То значи да Платонова држава допушта напредак људи у зацртаним оквирима, пре свега морални напредак. Свака наредна генерација ће по природи (рођењем) али и добрим одгајањем и образовањем бити боља од претходне. Није јасно да ли је други фактор напретка – образовање, могуће унапређивати. То би било могуће уколико би филозофи проценили да је то у складу са највишим добром и уређењем које то добро треба да обезбеди људима. Напредак у образовању се може схватити као што боље утврђивање од које је смеше (злата, сребра, гвожђа и бронзе) сачињена душа сваког појединца (415б). Напредак људи и друштва је могућ захваљујући образовању, а да ли је могуће и у ком смислу мењати државно уређење а да оно остане најбоље? На то питање Платон не одговара директно, али се неки наговештаји могу пронаћи у тексту. Резултат доброг образовања су васпитани и морални људи, а то за последицу има доношење што мањег броја закона зато што “не треба лепим и добрим људима наређивати, јер много тога што би се прописивало законом, они ће лако сами открити“(425е). То значи да се обим закона који регулишу живот смањује што је образовање делотворније. Затим, број закона се протоком времена/сменом генерација смањује. Ова смена спољашњих закона унутрашњим је битна јер је у првом случају мотив за поштовање закона присила и страх од казне, а у другом је то знање и свест о томе шта треба чинити и како се треба понашати (а за њихов развој је заслужно образовање). Смањењем броја закона облик владавине се не мења, јер и даље постоји законодавна институција. Међутим, Платон у Држави не говори о законодавном телу. Све послове везане за власт и управљање обављају филозофи-владари и ратници/чувари. Напретком који би евентуално наступио временом и константним васпитањем, ова два слоја (која чини мали број људи) би имала мање потребе да обављају своје владарско-чуварске функције, будући да би напредак смањио потребу за законским уређењем и интервенисањем чувара у миру. Ово би била кратка скица Платонове идеалне државе „без које нема другог пута ка срећи ни за појединца ни за целину“ (473е).

Дјуијева критика Платона се своди на следеће три тезе:

1.Платон не схвата „особеност и посебност појединца уопште“

2.Платон греши у погледу одређења природе друштва и државе

3.Васпитање није средство очувања идеалне државе као што Платон мисли

Прва и друга критика односе се на Платонову поделу заједнице људи која живи у полису. Платон по Дјуију „никада није доспео до схватања бескрајно многих способности, које могу карактерисати како појединца тако и социјалну групу, те је стога свео своје испитивање на ограничен број врста способности и социјалних уређења“. Организација друштва је зависна од сазнања циља живота и крајњег добра, а услов тог сазнања је да је поредак потпун и хармоничан. Васпитање у оваквом друштву има за циљ да открије и развије својства сваке личности и да је смести у једну од три групе које у друштву постоје. Постоји само три врсте снага или моћи које људима и друштву као целини дају карактер. То су жудња, тхимос и разум. Њима одговарају врлине умерености, храбрости и мудрости. Пошто се не признаје да сваки појединац чини за себе класу – каже Дјуи – то се не признаје ни она разноврсност активних тежњи ни њихових комбинација за које је људско биће способно. То значи да човек може да има много више особина или снага (како то Дјуи зове) него што Платон наводи и да их може имати више истовремено. То му омогућава да успешно обавља више послова, што Платон на више места у Држави експлицитно негира – свако треба да обавља само један посао и да се не меша у послове других људи. То је гарант правичности. Другим речима – „један човек са успехом не може обављати многе послове“ (374б). Према Дјуијевом мишљењу сваки појединац поседује бројне специјалне особине које га чине неупоредивим са другима. Овакав поглед на човека онемогућава површну Платонову деобу људи и њихових првобитних карактеристика у неколико оштро обележених класа. Међутим, на исти начин на који нам је прихватљива Дјуијева идеја о бесконачној разноврсности првобитних способности прихватљива нам је и Платонова идеја о обављању само једног посла за који су људи по природи надарени. Тешко је и у већински демократском свету у коме ми живимо обављати успешно више послова. То је могуће на неколико начина. Прво, битно је да послови буду слични и да се тичу сличног садржаја (неко може у исто време радити као воћар и пчелар, потом, као новинар и друштвени радник, професор у медицинској школи и лекар). Друго, поред основног занимања људи имају хобије (од којих углавном не зарађују али им се активно посвећују и усавршавају се у њима). Треће, чести су случајеви да људи не раде послове за које су се образовали. Неки раде оно што морају, бирају од онога што је понуђено. Неки људи у једном моменту схвате да су погрешили у избору занимања и, уколико имају услова за то, орјентишу се на ствари које их истински занимају. Поједини послови су по себи креативни, други су више механички, али се такође могу унапређивати (технолошким и научним напретком) што захтева додатну обуку и образовање људи који их раде. Све ово показује да су људи природно надарени за више послова а не за један, или можда пре за неке врсте послова и вештина а за друге не. Из тога не следи да ће сви они обављати са успехом више послова истовремено. Неки људи могу радити више послова али они су пре изузеци од уобичајеног стања него уобичајени случајеви. Важно питање је како скуп разноврсних особина утиче на посао који човек обавља? Замисливо је да човек поседује особину која му у почетку отежава обављање неког посла а која ће му касније користити (због промена у оквиру самог посла или због комбиновања те особине са другим особинама).

 

Код Платона су класе владара и чувара хомогеније у односу на трећу класу. Групи произвођача припадају све друге делатности. Она је у великој мери разноврсна и припадају јој најразличитије делатности – земљорадници, сточари, поморци, трговци, све остале вештине – уметници, лекари...Сви они поседују различите особине које их чине способним да раде послове које раде, иако их Платон сврстава у једну класу. Значи, не сврстава их у једну групу због послова за које су природно надарени, него због нечег идентичног што поседују. То је пожуда, жудња, чулност или уколико посматрамо све аспекте душе овај аспект се своди на мањак разума и на потребу да се некако обузда и контролише. Сматрам да, иако је Платонова подела друштва једноставна, она ипак оправдана и да не имплицира неразноврсност снага и ненапредовање друштва. По Дјуију „само разноврсност омогућава промене и напредак“. Ниједна класификација не може да обухвати све детаље, али то не значи да нема разноврсности у области која се класификује. Платонова класификација не имплицира неразноврсност животних снага или тежњи (како их Дјуи зове). Видели смо да се код Платона може говорити и о напредовању по питању васпитања и друштва, премда не и организације државе. Али, чак иако нема те врсте напредовања то не значи да не постоји разноврсност (јер је из класификације не можемо закључити). Дјуи сматра да „Платон није веровао да би се постепеним поправљањем васпитања могло саградити боље друштво, које би опет са своје стране радило на поправци постојећих васпитних метода, и тако ишло у бесконачност“. Код Платона постоји међузависност између друштва и васпитања (424а), али не и између државног уређења и васпитања. Тај напредак се дешава у оквирима савршеног државног уређења, а то је оно што Дјуи највише замера Платону. Изгледа да Дјуи не разликује или  другачије речно поистовећује друштво и државу, јер ми се чини да их употребљава синонимно. Демократија је и државно уређење и начин уређења друштва. Ти појмови заиста јеси слични, али не знам да ли би се могли поистоветити. Могуће је да Дјуи то ради јер је за њега демократија облик живота, тако да не одређује демократију преко категорија државе и друштва, а пошто ипак употребљава та два појма, оба  их везује за демократију. Интерпретирајући Платона, Дјуи наводи како овај мисли да када се оснује савршен поредак, васпитање служи само у функцији његовог одржања и чувања. По Дјуију тај однос би требало да буде однос међусобног унапређивања, а не да је један члан подређен другом. Демократија је према Дјуијевом мишљењу „више од облика владавине; облик заједничког живота у коме се искуство узајамно размењује“ и „разни интереси узајамно прожимају“. Иако је демократија “облик живота“ једног „покретног друштва“ (ове синтагме Дјуи користи) и у оквиру ње има нечег непроменљивог. Постоје разни облици уређења и владања у демократским друштвима, али има и нечег што је свима њима заједничко (да грађани бирају власт, представнике у скупштини, да преставници доносе законе и састављају владу, итд). Изгледа да је, колико год да се однос државног уређења и васпитања код Дјуија разликује од Платоновог схватања тог односа, и код Дјуија васпитање подређено очувању и одржању демократског уређења. Једно покретно друштво – пише Дјуи – које је пуно канала кроз које би свака одиграна промена могла свуда прострујати и дејствовати, мора гледати да код својих чланова однегује личну иницијативу и способност за прилагођавање. Другим речима, васпитање у демократији мора да припреми људе за живот у демократском друштву. Могуће је да друштво у току васпитања једног човека изгледа доста другачије него када васпитаник одрасте, али и то је одлика демократије и треба припремити васпитаника на ту промену. Заправо, васпитни процеси и методи су у демократском уређењу такви да би он требало да се на ту врсту промене навикне већ у току образовања и васпитања, требало би да је постане свестан и да схвати да је она добра за њега као члана заједнице. Платонова филозофија васпитања је, према Дјуију, „ подређена једном статичком идеалу“ зато што васпитање служи очувању државе „ у којој се ни најмања појединост не би могла променити“. Упитно је да ли је ова последња теза тачна (о томе сам већ говорио), али ако прихватимо да је Платонов модел државе, васпитања и њиховог односа статички а Дјуијев динамички, та разлика не мења подређеност васпитања начину организације државе и друштва. Код Дјуија демократија и васпитање јесу процесуалног карактера али је њихов однос фиксиран. Ако су они променљиви и њихов однос се мора мењати али у тој промени постоји нешто што се не мења а то је зависност од промене релата и подређеност образовања очувању поретка. У Дјуијевој филозофији васпитања васпитање служи очувању демократије. Карактер демократије утиче да карактер образовања буде динамичан, он као такав опет доприноси и јача демократију, и тако у круг. Питање односа државног уређења и образовања/васпитања је сложено (можемо се питати о томе да ли је демократија најбоље уређење, потом шта је уопште демократија и колике промене допушта, можемо се дотаћи разних аспеката код Платона, нпр. контрола митотвораца, питати се до које мере држава треба и сме да се меша у живот појединаца, и тражити аналогоне (ако их има) у Дјуијевој позицији па их упоређивати). Чак иако прихватимо да је демократија боље уређење од Платоновог уређења из Државе, због тога што је то уређење које је динамично, променљиво, отворено, да га је могуће реорганизовати, да се прилагођава научном, културном, технолошком напретку, итд, не можемо прихватити промену односа државно уређење-васпитање у Дјуијевој теорији. Чини се да и овде васпитање остаје средство за очување државног уређења.

Filozofija politike | Permalink | Komentari (1) | Trekbekovi (0)

Филозофија Јана Лукашијевича

tarpe | 21 Jul, 2013 21:30

У овом раду ћемо се бавити основним филозофским проблемима и идејама Јана Лукашијевича, пољског филозофа и логичара. Најпре ћемо, у кратким цртама, изнети контекст настанка те филозофије, а потом и неколико биографских података из живота Јана Лукашијевича. Највећи део рада ћемо посветити доприносу Лукашијевича савременој логици. Рад  је првенствено историјско-филозофског карактера, и нема за циљ детаљно бављење Лукашијевичевом мишљу. Циљ му је да истакне основне проблеме које је Лукашијевич разматрао, његову мотивацију и утицаје на њега, као и домете његове филозофије и њене утицаје. Рад је подељен на четири целине:

1.Логика као филозофска дисциплина и две поделе унутар ње

2.Основни проблеми Лукашијевичеве филозофије

3.Префиксна нотација

4.Заснивање поливалентних логика

 

ЛОГИКА КАО ФИЛОЗОФСКА ДИСЦИПЛИНА И ДВЕ ПОДЕЛЕ УНУТАР ЊЕ

Значај логике за филозофију је непроцењив. Од самог настанка филозофије логика је њен важан део. Грчки филозоф Аристотел је логику схватао као оруђе (органон) филозофије. Аристотел важи за утемељивача филозофских дисциплина, па стога и за оснивача логике. Можемо направити разлику између логике и других филозофских дисциплина по питању утемељења. И филозофи пре Аристотела су се бавили етиком, па је он само осмислио име дисциплине којом су се његови претходници бавили и понудио сопствено становиште. Са логиком је ситуација мало другачија. Аристотел је први филозоф који се логиком експлицитно бавио, па у једном смислу можемо рећи да нема логике пре Аристотела и његовог Органона. Међутим, и пресократовци, Сократ и Платон су правили разлику између исправног и неисправног мишљења (закључивања), па је јасно да су и њихове филозофије претпостављале неку врсту неформалне логике (у односу на Аристотела). Из перспективе савремене филозофије, Аристотелова логика се сматра застарелом и неадекватном. Аристотелова логика је одбачена као логика савремене филозофије у смислу њене употребе. Она је замењена математичком логиком, али то не значи да је она изван „видног поља“ савремених филозофа, да се савремени филозофи њом не баве. Многи од њих, па и филозоф који је тема овог рада, су изучавали Аристотелову логику и захваљујући тим истраживањима дошли до бројних открића. У том историјско-филозофском смислу Аристотелова логика је равноправна са савременом логиком и као таква је актуелна. Често се ово контрастрирање између старе и нове логике изражава кроз поделу логике на савремену (математичку, формалну или симболичку) и традиционалну (Аристотеловску или силогистичку) логику. Традиционалном можемо сматрати било који форму логике од Аристотела до Фрегеа. Можемо повући јасну линију и временски разграничити ове две логике и поред тога што се већ у оквиру традиционалне логике појављују назнаке и померања ка формалној (истакнимо у том смислу Лајбница).

Савремена логика је настала у спрези математике и филозофије. Неки од најважнијих савремених филозофа су по образовању математичари (Фреге, Хусерл, Расел, Вајтхед, Патнам, Хинтика...). Филозофи су одувек са дивљењем гледали на математику, сматрајући да је математичко знање тип знања на које филозофија треба да се угледа и ка коме треба да тежи – поуздано, сигурно и несумњиво знање. Филозофски речено, математичко знање је априорно, а то значи да се такво знање оправдава или заснива независно од искуства (премда може бити повезано са искуством у смислу откривања таквих знања). Изворно узевши, онако како их је Кант одредио, априорни судови су општи и нужни. Проблем са математиком из угла филозофије настао је открићем не-еуклидских геометрија. Еуклид је старогрчки математичар који је утемељио геометрију. Полазећи од пет постулата, Еуклид је успевао да докаже бројне математичке теореме (између осталог и познату Питагорину теорему). Постулати су  недоказани али интуитивно истинити ставови и у Еуклидовој геометији их има пет. Та интуитивност се базира на њиховој  самоочигледности , а пошто су самоочигледни није их потребно доказивати (тако се мислило). Треба напоменути и то да Еуклид разликује постулате и аксиоме (то су најопштија начела мишљења и нису везана само за математику). Оно што Еуклид сматра постулатима (врста премиса у геометрији) у савременим геометријским системима се назива аксиомама. Дакле, уз помоћ постулата и аксиома Еуклид је доказивао теореме геометрије. Доказане теореме су нужне истине јер ваљаним закључивањем (оним које чува истину) следе из нужно истинитих премиса. Али, испоставило се да пети Еуклидов постулат није нужан, иако се сматрало да јесте и нама је евидентно да јесте нужан. Откриће не-еуклидских геометрија натерало је поједине филозофе да сачувају и на поузданим темељима заснују други важан део математике – аритметику. Са тим циљем написано је једно од најважнијих дела савремене филозофије – Фрегеови Основи аритметике.

Двадесети век је био најпродуктивнији и најважнији од свих векова у историји логике. Поред поделе на традиционалну и савремену, битна нам је још једна подела унутар савремене логике, а то је подела на класичну и не-класичну логику. Некласична логика је назив за скуп логичких теорија (учења, система) у којима не важе бројна правила и принципи на којима се темељи класична логика. Тако на пример, у оквиру некласичне логике постоји једна група логичких теорија у којима исказима можемо приписивати више од две истинитосне вредности, и оне се зову вишевредносне логике. Насупрот томе, класичној логици припадају сви системи у којима се примењује принцип биваленције или двозначности (а то значи да се исказима приписују само две истинитосне вредности – истинито или лажно). Јан Лукашијевич (Jan Łukasiewicz) је један од оснивача некласичне логике, и захваљујући тој чињеници можемо га сврстати у ред највећих логичара двадесетог века, уз Бертранда Расела, Готлоба Фрегеа, Курта Гедела, Алфреда Тарског, Алонза Черча, Кларенса Ирвинга Луиса.

ОСНОВНИ ПРОБЛЕМИ ЛУКАШИЈЕВИЧЕВЕ ФИЛОЗОФИЈЕ

Најпре треба истаћи неколико речи о животу и стваралаштву Јана Лукашијевича (1878-1956). Рођен је и школовао се у граду Лавову (данашња Украјина) од 1896. до 1900. године, код познатог пољског филозофа, оснивача Лавовско-варшавске школе и ученика Франца Брентана – Казимира Твардовског. Од 1915. до 1939. године Лукашјевич ради као професор филозофије на Варшавском универзитету. Након Другог светског рата емигрирао је у Ирску, у Даблин, где је предавао математичку логику.

У његовом филозофском стваралаштву можемо издвојити две фазе: филозофску (1902-1918) и логичку (1918-1956). Филозофску фазу карактерише усмереност на класичне филозофске проблеме – проблем узрочности, детерминизма и слободе воље, методологије и заснивања наука, а логичку фазу усмереност на логичке проблеме. Оно што обједињује обе фазе његовог стваралаштва је бављење филозофијом на научни начин. Филозофију треба изградити из темеља, надахнути је научном методом и ослонити је на нову логику – писао је Лукашијевич у свом спису О детерминизму. Са друге стране, упоредо са класичним проблемима, филозофијом науке и логиком, проучавао је Аристотела а имао је и „слуха“ за метафизику. У Пољској, а и шире, усталило се мишљење да је Лавовско-варшавска школа део или огранак логичког позитивизма, водећег филозофског покрета у Европи између два светска рата. То је, међутим, исувише поједностављена и нетачна тврдња, будући да је бројни филозофи Лавовско-варшавске школе, а међу њима и Лукашијевич, оспоравају. Припаднике Лавовско-варшавске школе можемо сматрати позитивистички настројеним мислиоцима, али њихов позитивизам је доста умеренији у односу на нпр. позитивизам Бечког круга. У поље њихових филозофских интересовања (а то се и на примеру Лукашијевича види), улазила су и нека питања која су филозофи Бечког круга сматрали метафизичким, а тиме и бесмисленим. „Борба Хјума и Канта са метафизиком, није борба са метафизиком. Ни Хјум ни Кант нису знали шта је то метафизика; њихови радови не указују на то да су они некада читали Аристотела...“ - писао је Лукашијевич 1907. године. На другом месту Лукашијевич пише „...не одбацујем метафизику, не осуђујем је, немам предубеђења ни према једном правцу у филозофији, само не признајем неуредан мисаони рад“. Независно од поделе коју сам направио у оквиру његовог филозофског рада, постојале су две линије Лукашијевичевог мишљења које су заступљене у обе фазе; са једне стране, студирање Аристотела, а са друге, бављење логиком и научном филозофијом. Судећи по наведеним местима, склоност ка метафизици је потекла из оба извора. „Склоност“ је погрешна реч када је у питању његов однос према метафизици, уколико ту реч схватимо као питање стила или погледа на свет. Та склоност је код Лукашијевича мотивисана науком. Пошто се бавио језиком и логиком, анализом појмова, покушавао је да достигнућа на том пољу примени на старе филозофске проблеме, да их што прецизније формулише и на тај начин дође до прихватљивих решења.  Сличне покушаје су крајем 19 – ог и почетком 20 – ог века спроводили Фреге, Расел и Витгенштајн (са мањим или већим освртом на филозофску традицију).

У првој фази Лукашијевич се бавио и логичком проблематиком. Истакнуто је да су неки филозофи и математичари с краја 19. и почетка 20. века покушали да заснују математику на (у) логици. Лукашијевич је на другачији начин гледао на везу математике и логике - промене у математици су му указале на могуће промене у логици. Ако су не-еуклидске геометрије настале истраживањем неких геометријских постулата, можда се истраживањем основних логичких принципа може доћи до не-аристотеловских логика. „Судбина“ петог Еуклидовог постулата указала му је да самоочигледност више није довољан разлог прихватања логичких принципа, попут принципâ противречности (формално записано: Ø(АÙØА), неформално (једна од формулација): неком објекту се не може истовремено приписати и одрицати неко својство) или искључења трећег (АÚØА). „У спису О принципу противречности код Аристотела из 1910. године, посвећеном првенствено филозофији и историји филозофије, Лукашијевич формулише три схватања принципа противречности: онтолошко (ниједан предмет не може истовремено имати и немати неко својство), логичко (противречни судови не могу истовремено бити истинити) и психолошко (два веровања, којима одговарају два супротстављена суда, не могу истовремено учествовати/бити у истом уму).“ Прва два схватања Лукашијевич, као и Аристотел, сматра логички еквивалентним, а трећи принцип је према Лукашијевичевом мишљењу емпиријски, али га Аристотел користи као логички што је проблематично. Још једна замерка Аристотелу односи се на његову неконзистентност по питању овог принципа, пошто на једном месту Аристотел сматра да овај принцип не треба доказивати а на другом изводи доказе за њега.

  У другој или тзв. логичкој фази Лукашијевич се доминантно бавио логиком – филозофијом и историјом логике. Његови списи О детерминизму и Аристотелова силогистика из перспективе савремене формалне логике спадају у групу најзначајнијих списа савремене филозофије логике. У оквиру те фазе његовог стваралаштва настали су многи резултати којима је овај филозоф и логичар допринео историји логике и филозофије. Издвојићу два резултата – прво, тзв. пољска (или префиксна) нотација у логици, и друго и важније, заснивање и развијање поливалентних (вишевредносних) логика. 

ПРЕФИКСНА НОТАЦИЈА

О првопоменутом резултату данас се говори само као о историјски важном. У строгом смислу речи, префиксна нотација и није резултат, јер да би то била морала би бити резултат неког истраживања. Она је претпоставка од које се у истраживању (теорији) полази. Пошто се није одржала у употреби у савременим логичким теоријама, сматра се да је она само историјски важна, али то није сасвим тачно. Префиксна и постфиксна нотација данас се доста користе у рачунарству. У математици и логици је превладао други тип нотације – инфиксна нотација, па ћемо префиксну нотацију објаснити полазећи од ње, будући да нам је интуитивнија и разумљивија (са њом смо се сусрели током школовања). Када је реч о било каквој нотацији, разликују се оператори и операнди. Оператори су функције (нпр. сабирање (+), дељење (/), негација (Ø), дисјункција (Ú), и сличне функције у логици или аритметици), а операнди су аргументи оператора (и има их онолико (н) колика је  н-арност оператора). Лукашијевич је стандардне логичке везнике заменио словима – N (негација), K (конјукција), A (дисјункција), C (импликација) и E (еквиваленција). Навешћемо два примера и упоредити њихов запис у префиксној, Лукашијевичевој и инфиксној нотацији:

ИНФИКСНА             ((6+4) x 2) - 7        и         (p Ú q ) → (Ør Ù p)

ПРЕФИКСНА              - x + 6 4 2 7          и        → Ú p q  Ù Ør p

ЛУКАШИЈЕВИЧ                                                 CA pq KN rp

Главне карактеристике префиксне логичке нотације су записивање оператора испред операнада и не употребљавање заграда, уз услов да су логички везници прецизно дефинисани (да њихова н-арност не може варирати). Када се Лукашијевич 1949. године састао са Тјурингом, овај му је рекао да је пољска нотација погоднија за рачунаре од обичне. Префиксна нотација се може представљати и схематски, помоћу тзв. дрвета. 

 ЗАСНИВАЊЕ ПОЛИВАЛЕНТНИХ ЛОГИКА

Најважније Лукашијевичево филозофско достигнуће је утемељење поливалентних логика, и везујемо га за другу фазу његовог филозофског развоја. Оно што треба узети у обзир (а горе је напоменуто) је то да између наведене две фазе његовог мисаоног развоја постоји континуитет. Разматрајући проблем „будуће случајности“ (који је поставио Аристотел), као и проблем детерминизма (надовезивање на расправу Котарбињски-Лешњевски), он је дошао до закључака да у основи класичне (двовредносне, Т/^) логике леже принципи који претпостављају детерминизам.

У чему се састоји проблем „будуће случајности“? Он се тиче истинитосне вредности исказа о будућим догађајима и познат је још од Аристотела. У деветој глави списа О тумачењу (други део Органона) Аристотел пише о овом проблему и ми ћемо покушати да реконструишемо Аристотелову аргументацију. На пример, узмимо исказ „Прекосутра ће падати снег“ (обележимо га са p) и упитајмо се да ли је тај исказ истинит или лажан у тренутку када га изговарамо, дакле, сада. Аристотелов аргумент каже да, ако претпоставимо да је исказ истинит то значи да је нужно то што исказ тврди тј. да ће прекосутра пасти снег. У супротном, ако прекосутра не би пао снег, исказ p би данас био лажан (а не може бити лажан јер смо претпоставили да је истинит). Исти агрумент се може извести полазећи од исказа Øp. Аристотел наводи следеће:

 „...ако је свака афирмација или негација (чак иако се односи на нешто будуће) истинита или лажна, тада исто тако нужним начином свака ствар постоји или не постоји. Дакле, ако неки човек тврди да ће нешто бити, а ако други тврди да то исто неће бити, - тада, очевидно, нужним начином, један од њих мора говорити истину, ако је свака афирмација и свака негација истинита или лажна (подвукао П.Г.) (...) Ако су у сва времена ствари стајале тако да је једна од противречних реченица била истинита, - било је нужно да се она оствари...“.

Из овог пасуса видимо да наведени аргумент претпоставља детерминизам – логички закон искључења трећег имплицира нужност будућих догађаја. Уколико је наведени Аристотелов принцип тачан, било шта да кажемо о будућности (изузимајући појаве за које на онову закона знамо да ће се десити), десиће се или то што тврдимо или његова противречност.    

Лукашијевич је негирао (ограничио) претпоставку о две истинитосне вредности смислених исказа (или у Аристотеловој верзији о томе да је свака афирмација и свака негација истинита или лажна). Он сматра да искази о будућим случајним догађајима у моменту њиховог исказивања нису ни истинити ни лажни већ само могући (или индиферентни). То је трећа истинитосна вредност и она важи за ову класу исказа. Дакле, истинитосна вредност наведеног исказа (p) је индиферентан (а не истинит или лажан). На који начин је Лукашијевич дошао до негирања ове претпоставке и увођења треће истинитосне вредности?

Поред проблема „будуће случајности“, рекли смо да се Лукашијевич надовезао на једну расправу коју су водили Тадеуш Котарбињски и Станислав Лешњевски, филозофи који су припадали Лавовско-Варшавској школи. Покушавајући да дефинише слободан поступак, Котарбињски је морао да обори детерминизам. Тврдио је да су искази о прошлим догађајима или истинити или неистинити, али да «постоји интервал времена у коме исказ о ономе што ће се десити није ни истинит ни неистинит». Лешњевски је тврдио супротно – да су искази о будућим догађајима у сваком претходном интервалу времена или истинити или неистинити. У свом тексту О детерминизму (1922/23. године) Лукашијевич формулише детерминизам на следећи начин: „Под детерминизмом подразумевам поглед који учи да ако А јесте b у тренутку t, онда је у сваком тренутку ранијем од t истина да А јесте b у тренутку  t“. Овај принцип се дедуктивно изводи из принципа искључења трећег и принципа узрочности. Према принципу узрочности, сваки догађај је део бесконачног ланца узрока и последица. Уколико се „посматрани“ догађај одвија у тренутку  t, тада у било ком тренутку ранијем од t – назовимо га t¢, постоји узрок који ће нужно довести до догађаја у тренутку t, а то значи да је већ у t¢ одређено да ће се у t десити наведени догађај. Лукашијевич ће у својој критици тезе детерминизма сачувати принцип узрочности, али ће ограничити принцип искључења трећег (дакле, негираће његово безусловно важење). Он не доводи у питање паралелизам временских тренутака и узрочно-последичног ланца (да сваком тренутку у прошлости одговара по један узрок). Међутим, он заступа тезу да се коначни интервал времена састоји из бесконачног броја тренутака. Због тога, бесконачни узрок-последица низ можемо сместити у коначан временски интервал. Лукашијевич сматра да се може десити да низ узрока који ће нужно довести до догађаја у тренутку t може започети након тренутка t¢. Тај низ може започети негде између тренутака t и t¢, а из тога следи да у тренутку t¢ нема каузалне везе са догађајем у тренутку t. То значи да постоје будући догађаји (у неком будућем тренутку t) који из перспективе садашњег тренутка или неког другог тренутка ранијег од t, нису предодређени. Дакле, имајући у виду све што смо до сада рекли, искази о будућим догађајима (догађајима који ће се десити у неком будућем тренутку t)  у тренуцима  t¢1,  t¢2, t¢3, t¢4 ... t¢n (ранијим од t) нису ни истинити ни неистинити. Они су, по Лукашијевичевом мишљењу индиферентни или неодређени (а можемо их звати и могућим јер им „онтолошки одговара могућност“).  

Јан Лукашијевич је након 1920. године покушавао да изгради логику (аксиоматски систем) са три, четири и више истинитосних вредности. Важно је напоменути да је Лукашијевичев продор у вишевредносне логике ишао упоредо са његовим развијањем система модалне логике (која подразумева увођење модалних оператора – Мр (могуће је да p), МNр (могуће је да Nр)...). Са једне стране су Лукашијевич и Емил Пост независно један од другог развили вишевредносне логике, а са друге су Лукашијевич и Кларенс Ирвинг Луис развили своје системе модалне логике. Он је показао да се модална логика не може извести из двовалентне (стандардног исказног и предикатског рачуна) већ из тровалентне логике.

На самом крају, поменућемо и још неке важне Лукашијевичеве увиде из области логике, којих се у овом раду нисам дотицао. Он се доста бавио историјом логике, предлажући да се она истражује из перспективе савремене логике, јер савремена логика „даје кључ за разумевање прошлости и апарат за реконструкцију старих идеја“. Примењујући тај метод, Лукашијевич је извршио формализацију Аристотелове логике и дошао до закључка да су неки типови савремених модалних логика постојали (у неразвијеној форми) и у ранијим филозофским епохама (нпр. темпорална логика у антици). Оно што је занимљиво у случају Јана Лукашијевича и његовог односа према логици је то да је истицао значај логике не само у научно-филозофско-академској, већ и у социјалној сфери. Његов значај за савремену филозофију није ништа мањи од значаја његовог земљака и ученика Алфреда Тарског, иако је остао у његовој сенци. 

Logika, Istorija i filozofija logike | Permalink | Dodaj komentar | Trekbekovi (0)

«Prethodni   1 2 3 4 5 6 7 ... 23 24 25  Sledeći»
 
Powered by blog.rs