Ave Philosophy! Morituri te salutant!

Blog grupe filozofa

Kritika Pejlijevog teleološkog argumenta

ivanpetrovic | 23 Novembar, 2010 10:08

Ovaj rad na temu Pejlijevog teleološkog argumenta jeste seminarski rad naše koleginice Jelene Rajković. 

U ovom radu ću se baviti kritikom jednog od najpoznatijih teleoloških argumenta, kritikom Pejlijevog teleološkog argumenta. Najpre ću izneti Pejlijev argument, zatim ću pokazati kako kreacionizam[1] nije jedino objašnjenje za uređenost sveta i na kraju ću pokazati da svet, iako možda jeste delo inteligentnog dizajnera, nije morao biti stvoren od Boga kakvim ga mi shvatamo, sa svim njegovim atributima.

Vilijam Pejli svoj argument iznosi u vidu analogije sa satom. Naime, kada bismo se šetali šumom i naišli na sat koji leži na zemlji, mi bismo se sigurno upitali otkud taj sat tu. Bilo bi sasvim očigledno da taj sat nije mogao da se nalazi tu oduvek i što je još važnije mi bismo bili svesni da je taj sat delo nekog tvorca. To je zato što se sat, baš kao i svet, sastoji iz delova koji međusobno funkcionišu, uklapaju se jedan u drugog, usklađeni su i služe izvesnoj svrsi. Kada bi neki delovi sata, odnosno sveta, bili udešeni drugačije ili drugačije postavljeni, sat, odnosno svet, ne bi funkcionisao kako valja, takav mehanizam ne bi služio svojoj svrsi. Dakle, ovako uređeni svet koji se sastoji iz svojih delova koji su skladni i koji se međusobno pokreću i dopunjuju, bi po Pejlijevom mišljenju morao imati tvorca. Ono na šta se cilja u ovom argumentu jeste to da svet i njegovi delovi nisu mogli da nastanu slučajno i uklope se ovako savršeno bez nekoga ko bi te delove doveo u skladnost, tj. bez Boga.

Možemo uočiti da se argument sastoji iz dva dela: 1. Svet sadrži visok stepen uređenosti. i 2. Ta uređenost se obrazlaže pozivajući se na spoljašni inteligentan uzrok.[2] 

Sa tim da svet sadrži visok stepen uređenosti bih mogla da se složim jer u svakodnevnom životu i okruženju možemo uočiti kako delovi prirode rade sasvim solidno, ispunjavajući svoju svrhu iako se na pojedinim mestima ta uređenost ne vidi na prvi pogled. Kada kažem svrha, mislim na ono za šta je neka stvar namenjena. Npr. ptice koriste krila za letenje, oko upija svetlost tako da mi možemo da vidimo, dok nas gravitacija vuče ka centru planete. Dakle, svet zaista intuitivno gledano, sadrži visok stepen uređenosti.

Ono na šta bih usmerila kritiku jeste drugi deo teleološkog argumenta, tj. na to da se ta uređenost objašnjava nekim inteligentnim tvorcem. Iako se takva tvrdnja ne može poreknuti u potpunosti, ona se može oslabiti, ako ne jačim, onda makar podjednako jakim objašnjenjem, teorijom evolucije. Jedna od bitnih stvari koju ističu oni koji podržavaju teleološki argument jeste ta da svet i njegova uređenost nisu mogli nastati postepeno i slučajno jer je prilično mala šansa da se sve uklopi tako savršeno i da sve funkcioniše savršeno na slučajan i postepen način. Zato oni oko ili krila posmatraju kao mehanizme koji nisu mogli nastati drugačije nego putem akta stvaranja od srane tvorca. I upravo tu na scenu stupa teorija evolucije koja u potpunosti daje legitimno i plauzabilno objašnjenje za one fenomene koje argument nastoji da objasni.

Teorija evolucije tvrdi da geni koji određenoj vrsti koriste u njenoj egzistenciji, opstaju i prenose se na sledeću generaciju, dok oni geni koji joj ne koriste, otpadaju i ne prenose se na sledeću generaciju. Upravo zato imamo dve ruke, a ne tri ili jednu. Ovde treba istaći da se prirodna selekcija ne odvija slučajno, barem ne na onaj način na koji je posmatraju pobornici teleološkog argumenta, već da se sve dešava sa svrhom, tačnije ciljem da se preživi. Npr., nije slučajno to da je riba-list poprimila oblik lista, već ga je ona poprimila da bi se bolje uklopila u okolinu i izbegla predatore; geni koji su joj omogućili da liči na list nisu slučajno opstali iako su možda slučajno nastali putem mutacije. Druga stvar koju treba istaći jeste ta da se evolucija odvija postepeno iako je mnogim pobornicima teleološkog argumenta to kontraintuitivno. Često nije jasno kako bi nam služilo pola oka ili pola krila. Ipak, potrebno je imati na umu da je pola oka, tačnije prepolovljena sposobnost vida uvek bolja nego da nemamo vid uopšte. Tako nam je prvobitno „poluoko“[3] služilo u izvesnoj meri, dok se polako, iz generacije u generaciju, prenošenjem odgovarajućih gena, poboljšavalo, sve dok nije stiglo do nivoa na kome se sada nalazi. Postepenost u razvijanju i napredovanju,  ne samo da je moguća, već je i neophodna, jer se jedino postepenim mutacijama može doći do napredovanja u načinu preživljavanja određene biljne ili životinjske vrste.

Dakle iz svega gore navedenog možemo videti da postoji alternativa kreacionističkom viđenju sveta koja na sasvim legitiman način objašnjava kako je uređenost, ovakva kakvom je mi vidimo, nastala postepeno i ne slučajno, bez ikakvog inteligentnog tvorca. Ipak treba napomenuti da teorija evolucije nije sto posto potvrđena i da sam je ovde iznela samo za svrhu oslabljenja teleološkog argumenta, ne i potpunog opovrgavanja.

Još jedna stvar koju bih želela da istaknem je ta da Pejlijev teleološki argument, ovako kako je izveden, ne govori ništa u prilog tome da je tvorac sveta Bog, kakvim ga shvata hrišćanstvo, sa svim njegovim atributima. Dakle, čak iako bismo prihvatili da je Pejlijev argument u potpunosti ispravan, mi ipak ne bismo morali reći da je tvorac hrišćanski Bog, jer ništa u njegovom dokazu ne ide u prilog tome. Takođe, Pejli u dokazu ne pokazuje da mora postojati jedan tvorac, jedno božansko biće. Vrlo lako možemo prihvatiti mogućnost da ih ima više. Pored svega toga, iako svet sadrži visok stepen uređenosti, on nije savršeno uređen, pa bi smo na osnovu toga mogli dovesti u pitanje Božiju svemoć ili neki drugi njegov atribut. Naime, ako je Bog svemoćan i savršeno dobar, a pored toga i sve zna, zašto bi napravio delimično, a ne i potpuno uređen svet? Da li je Bog stvorio delimično uređen svet zato što je nema dovoljno moći, znanja ili jednostavno nije savršeno dobar?

Iz svega ovoga možemo zaključiti da argument ne zadovoljava uslove ispravnosti; naime, u dokazu ima previše možda, Pejli nam ostavlja previše prostora za nagađanje, a pored svega toga postoji alternativa teleološkom argumentu u vidu teorije evolucije koja ga, iako ni sama nije u potpunosti ispravna, ipak znatno oslabljuje.

Literatura:

- Brian Davies, Uvod u filozofiju religije, Biblioteka Scopus, Zagreb, 1998.,

- nezvanična predavanja profesora Vladana Đorđevića,

- Ričard Dokins, Zabluda o Bogu, Heliks, Smederevo, 2007.,

- www.ualberta.ca/~vladan/IstorijaIIa2008.html


[1] Kreacionizam je torija koja tvrdi da je svet stvoren putem akta inteligentnog dizajnera, tj. božanskog bića, Boga.
[2] Brian Davies, Uvod u filozofiju religije, Biblioteka Scopus, Zagreb, 1998., str. 126.
[3] Tj. oko koje je imalo prepolovljenu sposobnost vida.

Dilema zatvorenika - izdati ili ćutati

markot | 12 Novembar, 2010 22:28

Nedavno na predavanjima iz filozofije politike naišao sam na, meni zanimljiv, problem ''Dileme zatvorenika''. Problem nije striktno vezan samo za filozofiju politike, već i za teoriju igara i odlučivanja, što nije čudno jer je teorija igara i odlučivanja veoma vezana za filozofiju politike. Kakva je ta veza može se videti na ovom problemu.

Naime, na predavanjima se govorilo o Hobsovom shvatanju prirodnog stanja. Ukratko, prirodno stanje je ono u kome ne postoji uređenje u kojem se ljudi nalaze, tj. ne postoji država. Po Hobsu u takvom stanju ljudi su stalno u strepnji od drugih ljudi, jer ne postoji ništa što bi ih zaštitilo od tih drugih (kao na primer država, mada u stvarnosti je pitanje da li država nas zaista štiti ili je nešto drugo po sredi, ali u principu država bi trebalo da nas štiti), oslim njih samih. Mogli bismo reći da je to jedno predratno stanje. Međutim, predratno stanje je neodrživo, jer teško da se može ceo život provesti u konstantnoj strepnji za isti. Stoga mora se uvesti neko uređenje u to prirodno stanje. Izlaz iz prirodnog stanja može biti izveden po analogiji sa igrom ''Dilema zatvorenika'', mada samu igru nije postavio Hobs (nastala je sredinom dvadesetog veka).

Dilema bismo mogli izložiti na sledeći način. Dva osumljičena su privedena na ispitivanje. Svaki se ispituje posebno. Policija veruje da su oni počinili zločin, ali nema dovoljno dokaza (zvuči poznato), pa im predočava opcije. Ako jedan svedoči protiv drugog, a drugi ne svedoči protiv prvog, prvi biva oslobođen, dok drugi dobija kaznu 10 godina zatvora. Ako obojica svedoče jedan protiv drugog (tj. izdaju jedan drugog), obojica dobijaju kaznu od 5 godina zatvora. U slučaju da ne izdaju jedan drugog (obojica ćute), dobijaju minimalnu kaznu od po 6 meseci zatvora zbog nelegalnog posedovanja oružja. Svaki mora da se odluči da li će da izda drugog ili će da ćuti (tj. sarađuje sa drugim). Sve do kraja ispitivanja zatvorenici ne znaju odluku drugog.

Kako bi ste postupili? Izdati ili ćutati pitanje je sad. Hajde da vidimo šta bi bilo racionalno izabrati. Kada se kaže racionalno, misli se na odsustvo uplitanja emocija i obraćanje pažnje samo na to šta bi bilo najkorisnije po nas izabrati.  Predstavimo prvo izbore i ishode tablicom.

 

Osumnjičeni B ćuti

Oumnjičeni B izdaje

Osumnjičeni  A ćuti

svaki po 6 meseci

A dobija 10 god.

B je slobodan

Osumnjićeni  A izdaje

A je slobodan

B dobija 10 god.

svaki po 5 god.

 

Ako izaberemo da ćutimo možemo dobiti kaznu ili od 6 meseci ili od 10 godina, zavisno od odluke drugog zatvorenika. U slučaju da izaberemo da izdamo drugog kazna je ili 5 godina ili smo slobodni. tj. nema kazne. Šta bi bilo racionalno izabrati. Racionalno bi bilo izabrati da izdamo drugog, jer izbegavamo najvišu kaznu 10 godina zatvora, a otvorena je mogućnost da budemo oslobođeni. Dok u slučaju biranja da ćutimo otvorena je mogućnost najviše kazne od 10 godina, a nije otvorena mogućnost da budemo oslobođeni.

Opcija izdaje je najbolji izbor bez obzira šta drugi igrač izabrao. Jer, u slučaju da se stavimo u poziciju osumnjičenog A, ako je osumnjičeni B izabrao čutati, osumnjičenom A je bolje da izabere opciju izdati, jer je tu oslobođen, dok u opciji ćutati dobija 6 meseci zatvora. U slučaju da je B izabrao izdati, osumnjičenom A je opet bolje da izabere opciju izdati, jer tada dobija 5 godina zatvora, dok u slučaju biranja opcije ćutati dobija 10 godina zatvora. Isto važi i za drugog igrača, osumnjičenog B, pošto su ishodi (godine zatvora) simetrični. Dakle, opcija izdati je najbolja za oba igrača. Ishod gde se najbolje opcije za oba igrača ukrštaju, u ovom slučaju ishod gde obojica dobijaju po 5 godina, u teoriji racionalnog izbora zove se Nešov ekvilibrijum. Međutim, ono što je karakteristično za igru ''Dilema zatvorenika'' je da se Nešov ekvilibrijum i Pareto optimum ne poklapaju. Pareto optimalan ishod je onaj gde oba igrača dobijaju po 6 meseci zatvora (tj. najbolji ishod kolektivno gledano), dok je Nešov ekvilibrijum gde obojica dobijaju po 5 godina.

Ako igru igramo po prvi put, najbolje je birati opciju izdati. Međutim, u slučaju igranja igre još jednom, moguće je da stvari neće biti iste. Ako smo se odlučili za opciju izdaje prvi put, a drugi osumnjičeni je izabrao da ćuti, mi smo oslobođeni, dok je drugi osumnjičeni dobio maksimalnu kaznu. U ponavljanju igre drugi osumnjičeni zna šta se desilo prvi put i verovatno neće birati opciju ćutanja, nego opciju izdaje. Stoga, ako i drugi put biramo opciju izdaje, a i drugi osumnjičeni bira isto, dobijamo po 5 godina. To će se desiti verovatno u svakoj sledećoj igri (Nešov ekvilibrijum prevlađuje), sve dok obojica ne shvatimo da je bolje da sarađujemo, tj. da biramo opciju ćutanja, jer je to kolektivno gledano najbolja opcija (Pareto optimum).

 

Kakve veze to ima sa prirodnim stanjem? U prirodnom stanju ljudi moraju da zastupaju sami sebe i ne mogu pouzdano da se oslone na druge, slično kao osumnjičeni među sobom. Opcije tih ljudi su ili da ostane takvo stanje kakvo je, tj. da ne postoji saradnja među njima koja se zasnva na poverenju, ili da međusobno sarađuju, i na taj način se dogovore oko nekog stanja koje je prihvatljivo za sve (naime, građanskog stanja, nasuprot prirodnom stanju). Tabela na kraju teksta nam pokazuje sličnu situaciju kao u slučaju osumnjičenih. Nešov ekvilibrijum je status quo, pošto bilo šta da izabere druga strana, meni je bolje da izaberem opciju ne sarađuje, koja je ujedno i najbolja opcija, bez obzira na moj izbor, drugog igrača. Pareto optimum je država, to jest stanje o kome je postignut dogovor na osnovu saradnje. Međutim, ishod ''država'', dakle najbolji ishod kolektivno gledano, neće biti biran od strane ljudi u prirodnom stanju, pošto u prirodnom stanju ljudi gledaju samo svoje interese, jer su ljudi, po Hobsovom mišljenju, egoisti. Dakle, da bi se izašlo iz prirodnog stanja, koje je neodrživo, potrebno je da se ljudi dogovore o stvaranju države, gde je država, onda, ne-prirodno stanje. Iz razloga što je država ne-prirodno stanje, dakle stanje koje se održava silom, ona je Levijatan (što je i naziv Hobsove knjige), koji budno nadzire i nemilosrdno kažnjava sve one koji ne poštuju dogovor.

 Predstavili smo, dakle, Hobsovo mišljenje o nastajanju države iz prirodnog stanja. Mada kontroverzno, stanovište o prirodnom stanju i samoj ljudskoj prirodi, možda nalazi svoju potporu u iskustvu kako savremenog, tako verovatno i doba u kome je Hobs živeo.

Kao model za predstavljanje prirodnog stanja, poslužila nam je ''Dilema zatvorenika''. Obično su stvari mnogo komplikovanije i ima dosta više uslova nego što je predstavljeno u samoj igri, ali to nas ne sprečava da se malo igramo. Šta biste izabrali u ''Dilemi zatvorenika'', imajući u vidu gore pomenuto, izdaju ili ćutanje?      

 B sarađuje
 B ne sarađuje
A sarađijeStvara se stanje u kome nema konstantnog straha za život (država)

 A ispada budala, a u najgorem sulačaju gine;

B iskorišćava A, gde B ne strahuje od kažnjavanja države 

 A ne sarađuje

 A iskorištava B, gde A ne strahuje od kažnjavanja družave;

B ispada budala, a u najgorem slučaju gine

 status quo (tj. prodno stanje ostaje)

Reductio ad absurdum ili ‘’Ako je to istina, onda prasci lete’’

markot | 29 Jul, 2010 12:35

Verovatno ste nekada naišli u tekstovima ili ste negde čuli za izraz reductio ad absurdum, a i ako niste, najverovatnije ste bar jednom do sada rekli ''Ako je on to uradio, onda sam ja egipatski faraon'', ili ''Ako je to istina, onda prasci lete'', ili nešto tome slično. Kakve veze prasci imaju sa reductio ad absurdum-om? Odgovor na to pitanje videćemo nešto kasnije. Sada da vidimo šta je reductio ad absurdum.


Reductio ad absurdum (uobičajena skraćenica je RAA) ili svođenje na besmislicu jeste metod putem koga se izvode argumenti ili, u logici, pravilo za zaključivanje. Ovaj metod se koristio još pre više od dve hiljade godina, kao što možemo videti iz Katarininih tekstova, a koristi se i danas. Osnovna ideja RAA jeste da indirektnim putem damo dokaz za nešto. To znači da ako hoćemo da dokažemo neku tvrdnju, onda prvo pretpostavimo njenu negaciju. Dalje, ako uspemo da dovedemo u protivurečnost (apsurd) pomenutu negaciju, onda smo time uspeli da dokažemo samu početnu tvrdnju. Zašto je ovaj način dokazivanja indirektan? Zato što mi u ovom načinu dokazivanja ne izvodimo dokaz direktno za tvrdnju koju želimo da dokažemo, već izvodimo dokaz da je negacija tvrdnje nemoguća, tj. polazeći od negacije tvrdnje dolazimo do apsurda, stoga, prihvatamao samu tvrdnju i tvrdimo da imamo dokaz za nju, koji nije direktan, već indirektan. Možda zvuči komplikovano, ali nije strašno. Jasnije je možda na primeru. Recimo da želimo da dokažemo da je Zenon (poznati dijalektičar) bio čovek putem RAA. Prvo što radimo jeste da pretpostavimo suprotno, tj. u konkretnom primeru da Zenon nije bio čovek. Ali ako Zenon nije bio čovek, onda on sigurno nije mogao biti dijalektičar (nije poznato da na primer majmuni ili prasci mogu da se bave dijalektikom). Dakle, ako Zenon nije bio čovek, nije mogao biti ni dijalektičar. Međutim, nama je poznato da je Zenon bio dijalektičar, pa tako dobijamo da je Zenon i bio i nije bio dijalektičar, što je apsurdno, pa bismo rekli ''Ako je to istina (u ovom slučaju da je Zenon i bio i nije bio dijalektičar), onda prasci lete''. Ili drugim rečima, kada dođemo do apsurda sve je moguće. Jednom prilikom Bertrand Rasel je slično istakao da kada u sistem uključimo kontradikciju (apsurd) sve je moguće. Čuvši ovo, student koji je pratio Raselovo izlaganje zatražio je od Rasela da dokaže da je papa ako je 1+1 jednako 3. Rasel je odgovorio na sledeći način: ''Ako je 1+1 jednako 3, onda je 2 jednako 3. Oduzimanjem 1 od 2 i 1 od 3, dobijamo da je 1 jednako 2. Papa i ja smo dva, stoga papa i ja smo jedan (jedno), odnosno ja sam papa''. Na ovaj način Rasel je ućutkao ovog studenta, a nama je ostalo da zaključimo dokaz. Pošto smo ''udarili'' u apsurd, zaključujemo da je lažno da Zenon nije bio čovek, odnosno da je istinito da je bio čovek.


Za one koji su upoznati sa logikom RAA ima sledeći oblik. Pretpostavimo iskaz A. Ako dokazivanjem ''udarimo'' u kontradikciju (kontradikcija je konjunkcija gde je jedan od konjunkata negacija drugog), onda nam pravilo RAA dozvoljava da zaključimo ne-A. Trebalo bi napomenuti da intuicionistička logika ne prihvata RAA pravilo za dokazivanje. Razlog tome je njihovo odbacivanje principa isključenja trećeg, principa koji kaže da istinito može biti samo ili A ili ne-A, nema trećeg (ili pada kiša ili ne pada kiša). Stoga, po intuicionistima, ako bi pokazali da npr. A vodi u apsurd, to ne bi dokazalo da je ne-A istinito. 


RAA se najčešće primenjuje u filozofiji i matematici. Navešću jedan dokaz putem RRA iz matematike koji je dao pitagorejac Hipas u 5 veku p.n.e., u nešto izmenjenom obliku. Ono što je potrebno da dokažemo jeste da su stranica kvadrata i njegova dijagonala nesamerljive. Da bismo to dokazali pretpostavimo suprotno, tj. da su stranica kvadrata i dijagonala samerljivi (mogu se pretstaviti u brojnom odnosu, tj. razlomkom). Obeležimo dijagonalu kvadrata sa d, a stranicu sa a, onda je a/d jednako nekom razlomku p/q, gde su p i q celi brojevi i nemaju zajedničkog delioca, tj. ne postoji broj koji deli i p i q, a da je različit od 1 (pošto 1 deli bilo koji broj, pa se, onda, ne računa u ‘’prave’’ delioce). Razlog zašto su p i q takvi da nemaju zajedničkog delioca jeste što se svaki razlomak, ukoliko to već nije, može svesti na razlomak kome imenilac i brojilac nemaju zajedničkog delioca, a da odnos ostane isti. Na primer, razlomk 6/8 gde je imeniocu i brojiocu zajednički delilac 2, može se svesti na 3/4, a da pritom odnos ostane isti. Dakle, p i q nemaju zajedničkog delioca. Pitagorina teorema u opštem obliku kaže da je c²= a²+b². U našem konkretnom slučaju, gde su sve stranice kvadrata jednake, jednačina izgleda: d²=a²+a², tj. d²=2a². Pošto je a/d=p/q, sledi da je a=p/q*d. Stoga, zamenom a u jednačini d²=2a², dobijamo d²=2*p²/q²*d². Kada podelimo jednačinu sa d², jednačina izgleda: 1=2*p²/q². Množenjem jednačine sa q² dobijamo sledeće: q²=2p². Iz toga sledi da je q² paran broj, jer je ptretstavljen u obliku 2*(nešto). Iz toga, dalje, sledi da je q paran broj, jer samo parni brojevi imaju za kvadrate parne projeve (možete proveriti ako mi ne verujete). To znaći da se q može pretstaviti u obliku 2k. Zamenom q sa 2k u prethodnoj jednačini dobijamo: (2k)²=2p², to je, dalje, jednako 4k²=2p², zatim deljenjem jednačine sa 2 dobijamo 2k²=p². Primećujemo da je i p paran broj iz istih razloga pomoću kojih smo tvrdili da je i q paran broj. Stoga, p može biti zapisan u obliku npr. 2m. Vidimo da i p i q imaju zajednički delilac, a to je 2, jer se oba mogu zapisati kao 2k, odnosno 2m. To upravo protivureči pretpostavci koja kaže da p i q nemaju zajedničkog delioca. Stoga nam onda RAA dozvoljava da negiramo početnu pretpostavku, i zaključimo da stranica kvadrata i njena dijagonala nisu samerljive (dokaz da √2 nije racionalan broj je vrlo sličan ovom). Ovo je možda izgledalo kao previše matematike, ali mislim da nije suviše teško. Ako vam iz prvog čitanja nije bilo jasno, nemojte se truditi da čitate ponovo. Šalim se naravno. Pročitajte ponovo, verujem da će vam biti jasnije.


Možemo primetiti da nam u matematici RAA dozvoljava da negiramo samo glavnu pretpostavku. Međutim, situacija u filozofiji ne mora biti takva. Za apsurdan zaključak može biti odgovorna ne samo glavana, već i pomoćne hipoteze. To se možda najbolje vidi kada sagledamo učenja Parmenida i Zenona sa jedne i atomista sa druge strane. Da potsetim, Parmenid i Zenon su tvrdili da mnoštvo ne postoji, da je to samo privid, dok su atomisti Leukip i Demokrit tvrdili da mnoštvo postoji i sastoji se iz atoma i praznina, gde su atomi fizički nedeljivi, dok su matematički još uvek deljivi. Parmenida i Zenona možemo posmatrati kao one koji su negirali glavnu pretpostavku, da mnoštvo postoji. Leukip i Demokrit su tvrdili da mnoštvo postoji, tj. glavna pretpostavka je u redu, ali su napadali pomoćnu pretpostavku, koju su Parmenid i Zenon prihvatili, a to je beskonačna mogućnost deljenja. Pored toga Leukip i Demokrit su i redefinisali termine, koji u filozofiji nisu uvek strogo definisani, za razliku od onih koji se koriste u matematici. Tako da atomi jesu nedeljivi, ali fizički, ne i matematički.


Osim u Antici, reductio ad absurdum se koristio kroz celu dalju istoriju. Dokazi iz geometrije od pomenutog Hipasovog, preko Euklidovih, do savremenih su najvećim delom izvođeni putem RAA. Platon, Aristotel, Kant, svi su se oni oslanjali na RAA. Moderna logika kada ne bi imala RAA, ne bi imala svoje najmoćnije i najkorisnije oružje. Ko bi rekao za tako jednostavan princip.            

«Prethodni   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 23 24 25  Sledeći»
 
Powered by blog.rs